Übung 9.1-1

Schnelle Fragen zu

9.1 Ladungsträgerdichte und Leitfähigkeit

Schnelle Fragen zu 9.1.1: Elektronen, Löcher und intrinsische Ladungsträgerdichte
Beschreibe Elektronen und Löcher im Leitungs- bzw. Valenzband im Ortsraum. Verwende eine schematische Darsellung des Si-Kristalls, das die 4 kovalenten Bindungen eines Si Atoms zeigt mit den zwei Elektronen pro Bindung.
Warum sind Elektronen im Valenzband nicht beweglich, die Löcher aber schon? Hätte man die Unbeweglichkeit der Elektronen im Valenzband auch schon bei den oft verwendeten Potentialdarstellungen wie im Link sehen können, und falls ja, warum?
Schreibe die ganz allgemeine Gleichung für die Gesamtdichte der Elektronen im Leitungsband eines Halbleiters mit Zustandsdichte DL(E) und Fermienergie EF gefolgt von sinnvollen Näherungen.
Erläutere das Konzept der Löcher und warum sie wie positiv geladene Elektronen behandelt werden können. Diskutiere (in Formeln wo sinnvoll)
  • Konzentration.
  • Besetzung von Zuständen.
  • Beweglichkeit.
  • Beitrag zur Leitfähigkeit.
  • Vorzeichen.
  • Wie Stromfluss durch Löcher in einem Halbleiter zu Stromfluss durch Elekronen im Metall-Anschlussdraht paßt.
Zeige, dass folgender Zusammenhang gilt, und dass daraus die Endgleichung für die Löcherdichte im Rückgrat folgt:
1 – f(EV; EF T)  =    
 
  »   exp   EF  –  EV
kT 
1
1 + exp EF  –  EV
kT 
Leite das Massenwirkungsgesetz nL · nV = ni2 her.
Zeige mit Formeln, dass für intrinsische Halbleiter die Fermienergie in der Mitte der Energielücke liegen muß; d.h. EF = (EL + EV)/2. Diskutiere (oder rechne), was passieren würde, falls die effektiven Zustandsdichten im Leitungs- und Valenzband verschieden groß sind.
Berechne die intrinsische Ladungsträgerdichte in Halbleitern mit effektiver Zustandsdichte (in V und L) von Neff = 1019 cm–3 und Bandlücken von 0,5 eV, 1 eV, 2 eV und 4 eV.
     
Schnelle Fragen zu 9.1.2: Darstellung der Stromleitung im Banddiagramm
Welche (Teil) Ströme fließen (qualitativ) durch einen beliebigen herausgegriffen Querschnitt eines Stückes Si, das bei RT im Dunkeln nur so rumliegt. Was ist der Nettostrom?
Was passier mit der Energie der Elektronen in in einem Material, wenn man es mit einer Spannungsquelle verbindet.
Zeichne das Banddiagramm eines Metalldrahtes mit konstantem Querschnitt, bei dem ein Ende auf –1 V liegt und das andere auf 0 V (= Masse). Wie kann man den fließenden Strom graphisch darstellen?
Zeichne das Banddiagramm eines Halbeiterdrahtes (intrinsisch) mit konstantem Querschnitt, bei dem ein Ende auf –1 V liegt und das andere auf 0 V (= Masse). Wie kann man den fließenden Strom graphisch darstellen?
Zeichne das Banddiagramm eines Halbeiterdrahtes (stark p-leitend) mit konstantem Querschnitt, bei dem ein Ende auf –1 V liegt und das andere auf 0 V (= Masse). Wie kann man den fließenden Strom graphisch darstellen?
Warum ist eine Bandverbiegung immer mit einem elektrischen Feld gekoppelt?
Schwierige Frage: Zeichne das Banddiagramm eines Halbleiters, den man zwischen zwei auf Spannung liegenden Kondensatorplatten steckt, die mit einem sehr dünnen Isolator überzogen sind. Hinwei:s: Kein Strom = Gleichgewicht = Fermienergie überall dieselbe.
     
Schnelle Fragen zu 9.1.3: Dotieren und die Fermienergie
Beschreibe Elektronen und Löcher im Leitungs- bzw. Valenzband im Ortsraum für dotierte Halbleiter. Verwende eine schematische Darstellung des Si-Kristalls, das die 4 kovalenten Bindungen eines Si Atoms zeigt mit den zwei Elektronen pro Bindung.
Wo müssen die Donator- und Akzeptorniveaus in der Bandlücke ungefähr liegen, damit man von "Dotieren" reden kann?
Sortiere nach folgendem Schema nach n-Typ Halbleiter und p-Typ Halbleiter und ordne zu:
Akzeptoren, P Dotierung, Löcher sind Majoritäten, p-Si, B, Elektronen sind Minoritäten, Fermienergie in der Nähe des Leitungsbandes, P-Si, NDon >> NAkz, nh >> ne.
Parameter n-Typ p-Typ
Akzeptoren x (Kreuz) hier ....oder hier?
P Dotierung    
...    
Wo muss die Fermienergie aus qualitativ einsichtigen Gründen bei p-Typ Halbeitern und rel. tiefen Temperaturen liegen? Skizze und Erläuterung.
Skizziere für Si (Bandlücke = ? eV) in einem log(nmaj) - 1/T Diagramm (= Arrhenius Diagramm) die quantitativen (dann Aufgabe 9.1-2) oder hier nur qualitativen Kurven für:
  • ni = Neff · exp–(?/kT)
  • ne = NDon · exp–(?/kT)
  • ne = NDon
Ein typisches Donatorniveau liegt um 0.05 eV unterhalb der Leitungsbandkante. Für Neff kann man 1019 cm–3 verwenden. Dotierkonzentrationen liegen tpischerweise im Bereich (1015 – 1018)cm–3.
Wie groß ist in dotiertem Si bei RT die Majoritätsladungsträgerkonzentration und die Minoritätsladungsträgerkonzentration in guter Näherung (Formeln!)? Was passiert qualitativ bei sehr großen und sehr kleinen Temperaturen?
Wenn die Ladungsträgerdichte größer werden soll als in der einfachen Gleichung nL(Dot) = NDon  ·  exp –ELEDon / 2kT  für Dotieren bei tiefen Temperaturen gegeben, dann muss die Fermienergie - ja was wohl?
Wie wird p-dotiert? Dazu führe man die für n-Dotieren gemachten Überlegungen für ein Dotierniveau dicht oberhalb des Leitungsbandes (beim Si immer durch Bor Dotierung verursacht) durch - mit Skizze und Formeln.
Bei der Temperatur, bei der die intrinsische Ladungsträgerdichte ungefähr den Wert 1018 cm–18 ereicht hat, hat auch der betreffende Halbleiter das Ende seines Arbeitstemperaturbereichs erreicht. Warum? Wo liegt diese Temperatur so ungefähr für die in der Tabelle gezeigten Halbleiter?
 

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© H. Föll (MaWi für ET&IT - Script)