Übung 8.1-2

Berechne Zahlen für v0, vD, t und l der freien Elektronen

Wir berechnen mal die wesentlichen Daten der freien Elektronen in Metallen unter der Annahme, dass sie klassische Teilchen sind. (Das sind sie nicht – aber wir schauen mal, was die Ergebnisse dazu sagen.)
1. Aufgabe: Berechne die mittlere thermische Geschwindigkeit v0(T) klassischer Elektronen.
Für die durchschnittliche Geschwindigkeit v0(T) klassischer Elektronen hatten wir (Gleichverteilungssatz)
½mvx2   =   ½kBT      
Daraus
           
v0   =  æ
ç
è
3kBT
m
ö
÷
ø
½
2. Aufgabe: Berechne die mittlere Stoßzeit t der Elektronen.
Für die Stoßzeit t, die mittlere Zeit zwischen zwei Stoßereignissen, galt
t  =   s · m
n · e2
3. Aufgabe: Berechne die obere Grenze für eine Driftgeschwindigkeit vD der Elektronen – indem wir eine sehr hohe Feldstärke von E = 100 V/m = 1 V/cm nehmen.
Als Formel für die Driftgeschwindigkeit vD hatten wir
vD   =  –  E · e · t
m
4. Aufgabe: Berechne die mittlere freie Weglänge l.
Für die mittlere freie Weglänge l folgt dann automatisch (und für vD = 0, um es einfach zu machen):
l  =  v0 · t
Wir brauchen natürlich Zahlen für die Konzentration n der freien Elektronen un dfür spezifische Leitfähigkeiten s.
Für Metalle gehen wir mal davon aus, dass von jedem Atom 1 Elektronen ins "freie Elektronengas" geht. Hier sind ein paar Daten für die Berechnung (die sollte man übrigens schon mal gemacht haben).
Also erst mal die freie Spalte in der Tabelle ausfüllen.
Atom Dichte
[kg · m–3]
Atomgewicht
[1,66 · 10–27 kg]
spezif. Leitfähigk. s
[107 W–1 · m–1]
atomare Konzentration n
[m–3] ???
Na 970 23 2,4  
Cu 8.920 64 5,9  
Au 19.300 197 4,5  
Wie oft, paßt's bei den Maßeinheiten nicht auf Anhieb; also umrechnen.
Hinweis: Die Konversion von eV zu J anschauen (sowie die von W zu V und A).

Lösung


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