6.4.3 Der Frequenzgang der (komplexen) Dielektrizitätskonstanten für Relaxation

Die Relaxation als neues Phänomen

	Wir haben ein "Stück" Wasser im elektrischen Gleichfeld, und damit die Verteilung der Dipole von komplett "random" auf "leicht in Feldrichtung orientiert" verändert.
		Was passiert, wenn wir das Ganze jetzt im Wechselfeld machen? Das ist nicht so ohne weiteres einsichtig, deshalb machen wir zunächst etwas anderes: Wir schalten des Gleichfeld schlagartig ab.
		Die sofort nach Abschalten vorliegende Verteilung der Dipolrichtungen hat nicht mehr die kleinstmögliche freie Energie - es ist ohne Feld zu ordentlich. Energetisch gesehen ist es "angeregt", und angeregte Zustände zerfallen, oder wie man sagt "relaxieren", immer zum Grundzustand mit der niedrigsten freien Energie.
		Diese Relaxation zum Grundzustand sieht immer so aus:
		P(t)   =   P0 · exp – t t
	Interessanterweise haben wir jetzt das Problem der Frequenzabhängigkeit der Orientierungspolarisation schon gelöst! Denn es gilt in beliebiger Allgemeinheit
		Fourier   P(t)           Û          P(w)   Transformation
		In anderen Worten: hat man den zeitlichen Verlauf einer beliebigen Größe, bekommt man das Frequenzverhalten wie folgt: Für periodische Funktionen f(t) = f(t + T) (T = Periodendauer = 1/n = 2p/w) gibt die Fourier Reihenentwicklung das Frequenzspektrum. Für beliebige nichtperiodische Funktionen f(t) gibt das Fourierintegral die Frequenzfunktion f(w).
		Das Ganze geht natürlich auch im Rückwärtsgang: Hat man das Frequenzverhalten einer beliebigen Funktion f(w) usw.
	Wer vergessen hat, wie's geht, schaut hier nach.
	Führt man die Fouriertransformation durch, erhält man
		P(w)  =   ¥ ó õ 0 P 0 · exp –  t t  · exp – (iwt ) · dt P(w)  =   P0 w0  +  i · w     w0   =   1 t
	Das ist eine ziemlich einfache (komplexe) Funktion, die zerlegt in Real- und Imaginärteil so aussieht:
		Also wieder mal: Relativ komplexeThematik und Mathematik, aber sehr einfaches (graphisches) Ergebnis

Die Mikrowelle und das Wasser

	Wenn man Lebensmittel mit der "Mikrowelle" kocht, wackelt man schlicht und ergreifend an den Wassermolekülen mit einer Frequenz, bei der ihre dielektrische Funktion einen nennenswerten Imaginärteil hat und man damit dielektrische Verluste produziert.
		Schauen wir uns mal die experimentell bestimmte dielektrische Funktion von Wasser an:
	Zunächst sehen wir, dass die Kurven der obigen Theorie folgen (so exakt, wie man das per Auge sehen kann).
		Wir sehen auch den beträchtlichen Einfluss der Temperatur; genau wie es sein sollte: Wir hatten:
		<P>  =  N · m2 · E 3kT
		Ein Temperaturwechsel von ca. 300 K zu 400 K sollte demnach e'(300 K) » 80 auf e'(400 K) = 60 reduzieren. Die experimentell betimmte Reduktion ist etwas kleiner, weil wir die Interaktion der Wasserdipole mit ihren Nachbarn nicht berücksichtigt haben.
	Maximal dielektrische Verluste treten um 5 GHz - 100 GHz auf, das heißt im Mikrowellenbereich des Spektrums.
		Die meisten "Mikrowellen" arbeiten bei 2.45 GHz, etwas unterhalb des Bereichs maximaler Verluste. Das ist absichtlich so gemacht, damit nicht schon die äußere Wasserhülle die gesamte Strahlung absorbiert und gleichmäßigeres Aufwärmen gewährleistet ist.
		Nicht absorbierte Strahlung wird an den Wänden reflektiert und trägt zur Gleichmäßigkeit bei.
	Falls das Wasser gefroren ist, gibt's ein Problem. Eis hat im Mikrowellenbereich eine kleine DK und wenig Verluste. Es dauert dann Minuten um die gefrorene Butter aufzutauen, danach "explodiert" sie sehr schnell.
	Falls das Wasser "salzig" ist oder, wie beim Essen üblich, sonstwie verdreckt, geht die DK und damit die Verluste runter. Andererseits wackelt das Feld jetzt auch an den diversen Ionen im Wasser (sie sind keine Dipole sondern rennen jetzt hin-und-her). Das produziert jedenfalls auch "Reibung" und damit Wärme. Insgesamt mag der Heizzeffekt sogar ansteigen.
	Hier die schnellen Fragen:
		Fragebogen Schnelle Fragen zu 6.4.3

© H. Föll (MaWi für ET&T - Script)