Lösung zur Übung 2.3-2

1. Was für eineWellenlänge l hat ein Teilchen der Masse m, das mit der Geschwindigkeit v und damit dem Impuls p = mv seines Weges zieht. Die einfache Gleichung dazu heißt auch de Broglie Beziehung
Der Impuls p einer Welle war p = k = (h/2p) · 2p/l = h/l := mv.
Damit gilt für die Wellenlänge
l  =   h 
 p 
Das ist die mit Recht berühmte de Broglie Beziehung.
2. Wie groß ist die Wellenlänge für Elektronen- bzw. Protonstrahlen mit Energien von 10 eV, 10 keV und 1 MeV?
Was könnte man erwarten wenn diese Wellen auf einen Kristall fallen? Hinweis: Was erwartet man für Lichtwellen mit l » 1 µm wenn sie auf periodische Strukturen mit sehr viel größerer, kleinerer, oder ungefähr passender "Gitterkonstante" fallen?
Da wir hier über rein kinetische Energie Ekin reden, gilt Ekin ½ mv2 = p2/2m = eU. U ist dabei dieBeschleunigungsspannung, eU die gewonnene kinetische Energie nach durchlaufen der Spannung U.
Daraus, und mit der obigen de Broglie Beziehung folgt sofort
l  =  h 
(2m · e · Ue)½
Ein paar repräsentative Zahlenwerte für Elektronenstrahlen sind:
Ue [V] le [nm]
10 0.388
1 000 0.0388
10 000 0.0123
Die Wellenlängen bei Protonenstrahlen sind nach der Formel um (mp/me)½ » 43 mal kleiner
Was wird wohl passieren, wenn die Welle auf periodische Strukturen mit Gitterkonstante ungefähr Wellenlänge fallen: Kräftige Interferenz und Beugung!
     

Mit Frame Mit Frame as PDF

gehe zu Übung 2.3-1: Lösung der Schrödingergleichung für einen Kristrall in der Approximation der "freien Elektronengases"

gehe zu Übung 2.3-2: Wellenlänge von Teilchen

© H. Föll (MaWi für ET&IT - Script)