Qualitative Lösung der Poisson Gleichung für den pn-Übergang

	Hier nochmal die Ortsdarstellung des pn-Übergangs; um etwas allgemeiner zu sein, nehmen wir an daß die p-Dotierung etwas größer ist als die n-Dotierung
	Jetzt zur qualitativen Lösung der Poisson Gleichung:
		Wir starten wie gehabt mit der Ladungsgverteilung; sie sieht dann (leicht idealisiert) so aus wie nebenstehend gezeichnet.
		Die Flächen der beiden (idealisierten) Rechtecke muß natürlich gleich sein (das ist eine Randbedingung), da wir ja gleichviel positive und negative Ladungen brauchen.
		Einmal integrieren ergibt die Feldstärke; sie hat ihr Maximum am Ort des Kontakts, aber für verschiedene Dotierkonzentrationen ist die Steigung (der Gradient der Feldstärke) verschieden.
		Weit weg vom Kontakt ist sie Null; am Kontakt gleich groß - wieder haben wir Randbedingungen.
		Die zweite Integration ergibt das Potential, es ist aus Parabelstücken zusammengesetzt. Links ist "geerdet, d.h. das Potential (willkürlich) auf Null gesetzt- eine weitere Randbedingung.
	Die quantitative Lösung der Poissongleichung startet also mit obigen Randbedingungen und den Ausgangsgleichungen
		r(+)  =  N+D · dRLZ(+) · F r(–)  =  N–A · dRLZ(–) · F dRLZ  =  dRLZ(+)  +  dRLZ(–)
		Wobei F die Fläche des Kontakts ist, und dRLZ(±) der jeweilig Anteil der RLZ n- bzw. p-Gebiet.
		Die Rechnung ist nicht schwierig, macht aber doch einige Schreibarbeit. Wer sehen will wie es geht, betätigt den Link.

Mit Frame

6.2.1 Der pn-Uebergang

© H. Föll (MaWi 2 Skript)