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Soweit das Rezept. Wir haben damit
relativ schmerzlos das Banddiagramm eines pn-Übergangs konstruiert.
Aber was ist denn eigentlich physikalisch passiert? Welche Ladungen sind in der
Raumladungszone? Wie soll man sich das ganze vorstellen? |
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Nun - genauso wie beim Kontakt
Volumen-Oberfläche. Nur daß die vielen Elektronen in n-Si
jetzt überall im p-Si viele
freie, energetisch tiefer liegende Plätze finden, nicht mehr nur in einer
dünnen Schicht wie zuvor. Für die Löcher des p-Si ist es
genau umgekehrt. |
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Die Möglichkeit, durch Besetzung der
energetisch tiefer liegenden Plätze Energie zu gewinnnen, ist also genauso
da wie beim Oberflächen-Volumen Kontakt, und das kann man als treibende
Kraft für Eindringen der jeweiligen Majoritätsladungsträger in
die andere Si-Hälfte betrachten. |
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Wir können die Situation aber
auch ein bißchen weniger pauschal, und ein bißchen mehr aus Sicht
der Ladungsträger betrachten. Das ist sehr nützlich zum tieferen
Verständnis und für spätere Berechnungen |
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Dazu müssen wir und klar
machen, daß Elektronen und Löcher ziemlich beschränkt sind -
sie wissen nichts von Konzentrationen und Konzentrationsgradienten, von freier
Enthalpie und Plätzen niedrigerer Energie, von ihrer Sterblichkeit via
Lebensdauer oder, wie, wann, wo und weshalb sie generiert wurden - also ein
bißchen so wie bei Erstsemestern oder Geisteswissenschaftlern. |
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Ein Elektron (und ein Loch genauso) läuft
nur ziemlich stur durch den Kristall und stößt sich mit dieser und
jenem. Falls diese oder jener gerade paßte, rekombiniert es mit ihm.
Ansonsten spürt es allenfalls noch vorhandene elektrische Felder, die in
seiner Bewegung wie bergauf- oder bergab Situationen wirken. |
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Warum dann der Drang zu den
energetisch tieferen Plätzen? |
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Einfach: Weil dort weniger Kollegen sind. Und
jede Zufallsbewegung produziert nun mal ganz automatisch einen Diffusionsstrom
in Richtung der kleineren Konzentration, obwohl jedes Teilchen für sich völlig
"random" läuft. Das haben wir uns
ausführlich
angesehen! |
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Kollektivphänome sind eben nicht nur bei
Menschen, sondern auch bei Teilchen oft nicht aus dem Verhalten einzelner
Mitglieder einer Gruppe unmittelbar zu erkennen. Und auch bei
Ladungsträgern muß man genau darauf achten, ob man die
Einzelgänger, oder das Kollektiv betrachtet;
ein relevantes Beispiel
dazu findet sich im Link. |
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Es ist also nur der
Konzentrationsgradient, der die Elektronen
ins p-Gebiet, und die Löcher ins n-Gebiet treibt.
Hätten wir neutrale Atome, also ein
typisches Diffusionsproblem, wäre nach einiger Zeit die Konzentration
ausgeglichen und hätte überall denselben Wert. Bei unseren
(geladenen) Teilchen verhindern dies aber zwei Faktoren: |
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1. Falls sich ein Elektron ins p-Si
begibt, gibt es dort keine Ladungskompensation für die zusätzliche
negative Ladung, denn positiv geladene Donatoren gibt es im n-Si eben
nicht. Zwar haben wir viele positiv geladene Löcher, aber die sind bereits
mit den negativ geladenen Akzeptoren austariert und können keine
Zusatzladungen kompensieren. |
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Wir haben jetzt zuviel negative
Ladungen im p-Si und, wegen der Symmetrie mit den Löchern, zuviel
positive Ladungen im n-Si. Wiederum verschieben sich die Potentiale, und
wir bauen ein elektrisches Feld auf. Die Diffusion erfolgt jetzt
"bergauf", irgendwann käme sie zum Stillstand. |
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2. Die ins p-Si gewanderten
Elektronen und die ins n-Si gewanderten Löcher sind dort Minoritätsladungsträger, sie addieren sich zu den bereits vorhandenen
Minoritäten, die in der jeweiligen Gleichgewichtskonzentration
vorliegen. |
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Wiederum gilt aber:
Alle
Ladungsträger sind gleich, sie werden also genau wie die bereits
vorhandenen Minoritäten nach Ablauf ihrer Lebensdauer t rekombinieren und weg sein - sie verschwinden
einfach; der Berg wird flacher, Nettodiffusion kann wieder stattfinden. |
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Selbstverständlich wird sich
jetzt ein Gleichgewicht einstellen, und es
werden genausoviele Elektronen und Löcher per Diffusion nachgeliefert, wie
per Rekombination verschwinden. Denn die
Generationsrate, die uns sonst
die Minoritäten produziert, hat keinen Grund sich zu ändern. |
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Der letzte Satz enthält einen tiefen
Gedanken, dem wir hier aber nicht weiter nachgehen wollen - wer Tiefdenken
will, betätigt den Link. |
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Es fließt also ein ständiger Strom an Elektronen vom n-Si ins p-Si,
und der muß - immer im Gleichgewicht - durch einen entgegengesetzt
gleichgroßen Strom kompensiert werden, soviel ist klar. |
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Man könnte natürlich auch
sagen: Was soll's - der Gesamtstrom ist = 0, das wissen wir; warum die
ganze Philosophie um gleichgroße Hin- und Rückströme und so
weiter? |
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Das ist zwar nicht falsch, aber genauso
ungeschickt wie zu sagen: Solange sich mein Kontostand nicht ändert,
findet kein Geldtransfer statt, es wird nichts eingezahlt und abgehoben. Das wäre nicht
nur in der Regel nachweislich falsch, es wäre auch eine kurzsichtige
Denke; inbesondere, wenn Einzahlungen und Abhebungen recht groß sind.
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Denn auch wenn sie sich im Gleichgewicht genau
kompensieren - eine kleine Störung, und die Effekte werden sofort
drastisch. Es ist schon besser, die Teilströme immer im Auge zu
behalten. |
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Das wird uns noch ausführlich
beschäftigen, jetzt wollen wir aber erst mal ein Ortsdiagramm des
pn-Übergangs anschauen. |
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In Grunde
alles wie gehabt - aber, wie schon
gesagt, die Ströme werden uns noch
ausführlich beschäftigen. |
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Um genauere Aussagen über das
Banddiagramm zu bekommen, müssen wir natürlich wieder die Poisson Gleichung lösen. Qualitativ ist das
wieder ganz einfach; es ist in
einem eigenen Modul
behandelt. Quantitativ bringt es gegenüber der
alten Übung nur mehr
Rechenarbeit, aber nichts wirklich neues. Was wir aber auch so mit großer
Gewißheit vermuten können, ist: |
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Die Form wird sich wohl aus Parabeln
zusammensetzen lassen. Aber das ist eigentlich ziemlich egal, denn die Form
einer Energiebarriere - und um eine solche
handelt es sich ja - hat uns noch nie besonders interessiert. |
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Die Gesamtausdehnung
dRLZ wird wohl wieder mit
(1/ND)½
skalieren - nur für die Dotierkonzentration ND,
die ja links und rechts verschieden sein kann, müssen wir wohl eine Art
Mittelwert verwenden. So ist es; was herauskommt ist einfach |
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| dRLZ |
= |
1
e |
æ
ç
è
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2 ·eSi · e0 · DEF |
· |
æ
è |
1
NA |
+ |
1
ND |
ö
ø |
ö
÷
ø |
½ |
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Wie groß ist nun so eine
Raumladungsgzone unter realistischen Umständen? Nun - man kann's mit der
Formel leicht ausrechnen, man kann aber auch
die Illustration
anschauen. |
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Wir merken uns nur: Sie kann im Extremfall 100
µm oder auch nur 10 nm breit sein. Der typische Wert ist aber
um 1 µm. |
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Bevor wir uns jetzt den Strömen
widmen, wollen wir aber noch schnell die Konzentrationen der Ladungsträger
im Gleichgewicht qualitativ anschauen. |
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Wir beginnen wieder mit dem
fertigen Bild, und schauen ob wir per Bildbetrachtung eine sinnvolle
Interpretation hinbekommen. |
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Links gibt es viele Löcher und wenige
Elektronen; das ist eindeutig das p-dotierte Gebiet. |
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Rechts ist entsprechend das n-Gebiet. Da
die Elektronenkonzentration im n-Gebiet höher ist als die
;Löcherkonzentration im p-Gebiet, muß die n-Seite
höher dotiert sein als die p-Seite; der pn-Übergang ist
also asymmetrisch. |
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In der Raumladungszone gehen die Konzentrationen
"irgendwie" vom hohen auf den niedrigen Wert. Unvermeidlich
müssen sie sich aber in einem Punkt schneiden. Dieser Punkt ist mit
"ni" markiert, also mit der intrinsischen
Ladungsträgerkonzentration. Warum? Weil wir immer noch Gleichgewicht haben, und damit das
Massenwirkungsgesetz immer gilt.
Gleichheit von Elektronen- und Löcherkonzentration kann damit nur bei
ni vorliegen. |
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In der Raumladungszone sind immer noch alle
Dotieratome vorhanden, aber nicht mehr durch eine entsprechende Anzahl von
Majoritätsladungsträger elektrisch neutralisiert. |
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Im Grunde ergeben sich natürlich
alle Konzentrationen aus dem Abstand der Fermienergie zu den jeweiligen
Bändern; der Abstand ergibt sich aus der Bandverbiegung, und diese aus der
Lösung der Poisson Gleichung - wer will kann sich ans Werk machen, mit
oder ohne Näherungen, für jede Temperatur. |
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Viel Spaß! Aber
was wollen wir eigentlich ausrechnen? In erster Linie eigentlich die
Strom-Spannungs Kennlinie eines pn-Übergangs. |
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Das bekommen wir aber mit dieser Art von Rechnung
gar nicht. Stromfluß heißt nämlich Nichtgleichgewicht - wir müssen erstmal wieder
scharf nachdenken! |
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Das tun wir jetzt aber im nächsten
Unterkapitel - aber erst nachdem wir ein wenig geübt haben |
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© H. Föll (MaWi 2 Skript)
