Qualitative Lösung der Poisson Gleichung für den pn-Übergang

 
Hier nochmal die Ortsdarstellung des pn-Übergangs; um etwas allgemeiner zu sein, nehmen wir an daß die p-Dotierung etwas größer ist als die n-Dotierung
p-n-Übergang 
im Ortsraum
Jetzt zur qualitativen Lösung der Poisson Gleichung:
 
Wir starten wie gehabt mit der Ladungsgverteilung; sie sieht dann (leicht idealisiert) so aus wie nebenstehend gezeichnet.
Graphische Lösung der Poisson 
Gleichung p-n-Übergang
Die Flächen der beiden (idealisierten) Rechtecke muß natürlich gleich sein (das ist eine Randbedingung), da wir ja gleichviel positive und negative Ladungen brauchen.
Einmal integrieren ergibt die Feldstärke; sie hat ihr Maximum am Ort des Kontakts, aber für verschiedene Dotierkonzentrationen ist die Steigung (der Gradient der Feldstärke) verschieden.
Weit weg vom Kontakt ist sie Null; am Kontakt gleich groß - wieder haben wir Randbedingungen.
Die zweite Integration ergibt das Potential, es ist aus Parabelstücken zusammengesetzt. Links ist "geerdet, d.h. das Potential (willkürlich) auf Null gesetzt- eine weitere Randbedingung.
 
Die quantitative Lösung der Poissongleichung startet also mit obigen Randbedingungen und den Ausgangsgleichungen
 
r(+)  =  N+D · dRLZ(+) · F

r(–)  =  NA · dRLZ(–) · F

dRLZ  =  dRLZ(+)  +  dRLZ(–)
 
Wobei F die Fläche des Kontakts ist, und dRLZ(±) der jeweilig Anteil der RLZ n- bzw. p-Gebiet.
Die Rechnung ist nicht schwierig, macht aber doch einige Schreibarbeit. Wer sehen will wie es geht, betätigt den Link.
   

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© H. Föll (MaWi 2 Skript)