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Hier nochmal die Ortsdarstellung des
pn-Übergangs; um etwas allgemeiner zu sein, nehmen wir an daß
die p-Dotierung etwas größer ist als die
n-Dotierung |
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Jetzt zur qualitativen Lösung
der Poisson Gleichung: |
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Wir starten
wie gehabt mit der
Ladungsgverteilung; sie sieht dann (leicht idealisiert) so aus wie nebenstehend
gezeichnet. |
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Die Flächen der beiden (idealisierten)
Rechtecke muß natürlich gleich sein (das ist eine Randbedingung), da wir ja gleichviel positive und
negative Ladungen brauchen. |
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Einmal integrieren ergibt die Feldstärke;
sie hat ihr Maximum am Ort des Kontakts, aber für verschiedene
Dotierkonzentrationen ist die Steigung (der Gradient der Feldstärke)
verschieden. |
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Weit weg vom Kontakt ist sie Null; am Kontakt
gleich groß - wieder haben wir Randbedingungen. |
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Die zweite Integration ergibt das Potential, es
ist aus Parabelstücken zusammengesetzt. Links ist "geerdet, d.h. das
Potential (willkürlich) auf Null gesetzt- eine weitere Randbedingung. |
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Die quantitative Lösung der
Poissongleichung startet also mit obigen Randbedingungen und den
Ausgangsgleichungen |
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Wobei F die
Fläche des Kontakts ist, und dRLZ(±) der
jeweilig Anteil der RLZ n- bzw. p-Gebiet. |
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Die Rechnung ist nicht schwierig,
macht aber doch einige Schreibarbeit. Wer
sehen will
wie es geht, betätigt den Link. |
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© H. Föll (MaWi 2 Skript)
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6.2.1 Der pn-Uebergang