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Versetzungen sind die einzigen eindimensionalen oder linienhafte Defekte
in Kristallen; es gibt sie aber in vielen Varianten. Sie sind
erfahrungsgemäß nicht ganz einfach zu verstehen. Wir wollen hier
aber nur einige ganz allgemeine Eigenschaften behandeln, denn: |
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Versetzungen sind die für die gesamte plastische
Verformung kristalliner Materialien verantwortlichen Defekte und damit
insbesondere für alle Metalle. |
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Gäbe es keine Versetzungen
in Kristallen, wären alle Kristalle spröde wie Glas! Die gesamte
metallverarbeitende Industrie mit all ihren Produkten würde nicht
existieren. |
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Andererseits:
Versetzungen sind absolut tödliche Defekte für viele
Halbleiterbauelemente. Könnte man nicht vollständig versetzungsfreie
Siliziumkristalle herstellen, gäbe es keine Mikroelektronik. |
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Grund genug, sich Versetzungen etwas
näher anzuschauen. Zunächst anhand der Struktur der am einfachsten zu
zeichnenden Versetzung, der sog. Stufenversetzung. |
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Hier ist das
schon vorher
erwähnte Rezept zur Generierung einer Stufenversetung: |
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Perspektivische
dreidimensionale Sicht eines Gitters/Kristalls:
Eine Ebene aus einer Ebenenschar {hkl} mit den
auf ihr sitzenden Atomen ist herausgegriffen
und blau markiert. |
Darstellung des Kristalls nur durch die
gewählte Ebenenschar
zur zeichnerischen Vereinfachung |
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Mit einem fiktiven
Messer wurde ein Teil
einer Ebene entfernt. |
Die beiden
Kristalloberflächen links und rechts der
Schnittfläche werden
wieder zusammengefügt; um den
Versetzungskern herum muß das Gitter
dabei elastisch verspannt werden. |
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Mit dieser sehr künstlichen
Konstruktion ist jedenfalls ein eindimensionaler Defekt entstanden. Denn entlang der
Versetzungslinie (im letzten Bild rot gekennzeichnet) stimmt die Symmetrie des
Gitters prinzipiell nicht mehr. Etwas weiter weg ist, von elastischen
Verzerrungen abgesehen, jedoch alles in Ordnung - und elastische Verzerrungen
für sich sind keine
Defekte! |
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Zunächst sollte jeder sich
durch eine kleine Skizze davon überzeugen, daß diese Aussage stimmt.
Man muß nur im obigen Bild wieder die Atome einfüllen. |
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Danach fassen wir Mut, denn trotz
der künstlichen Erzeugung der obigen
Stufenversetzung sehen reale Stufenversetzungen genau so aus. Dies kann mit
elektronenmikroskopischen Bildern, auf denen man bei sehr hoher
Vergrößerung (am Rande des Möglichen) die Projektionen der
Netzebenen direkt sehen kann, sehr
schön illustriert werden; ein
Beispiel ist im Link zu
sehen. |
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Aus dem simplen Bild weiter oben
lassen sich schon einige Folgerungen ableiten: |
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Zur Beschreibung einer Versetzung gehört
immer eine Aussage über die
Versetzungslinie. Bei uns verläuft diese Linie gerade, aber das ist
künstlich. Selbst mit unserm fiktiven Messer hätten wir ja auch krumm
in den Kristall schneiden könnnen. |
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Eine Versetzung kann nicht im Inneren des Kristalls enden. Eine
Schnittlinie kann das auch nicht. Der aufgeschnittenen Bereich hat immer eine
Umrandung (= die Versetzungslinie), die entweder bis zur Oberfläche
läuft oder einen geschlossenen Kreis bildet. |
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Nach dem Schneiden mußten wir die
Schnitthälften wieder zusammenfügen; dazu war eine Verschiebung der
Schnittebenen nötig. Die "Stärke" dieser Verschiebung
definiert uns die "Stärke"
der Versetzung. Hätten wir zum Beispiel zwei Ebenen herausgeschnitten,
hätten wir doppelt so viel verschieben müssen, um die
Schnitthälften wieder zusammenzufügen. |
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Damit können
wir jetzt die allgemeinste Definition aller möglichen Versetzungen
angehen; sie stammt von Volterra, der 1907 aus allgemeinen
elastizitätstheoretischen Überlegungen heraus die folgenden
Betrachtungen anstellte. Die Versetzung selbst wurde erst 1934 als
tatsächlicher Defekt postuliert! |
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Volterra verallgemeinerte den Umgang
mit dem fiktiven Messer das wir mal
Volterra Messer nennen. In moderner
Notation sieht das Rezept so aus: |
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| 1. (Fiktiver) Schnitt in den Kristall; die Schnittlinie
entspricht dem Linienvektor t der zu bildenden Versetzung |
1a |
Die
Schnittlinie im Material definiert die Versetzungslinie; sie kann nicht im
Material enden. Der Schnitt bildet immer eine durch einen geschlossenen Ring
berandete Fläche; in unserer Konstruktion verlaufen 3 der 4
Schnittlinien auf der Oberfläche. |
2. Verschieben der beiden Schnittebenen um einen
beliebigen Translationsvektor des Gitters.
Der gewählte Translationsvektor ist für die entstehende Versetzung
charakteristisch und heißt Burgersvektor b nach dem ErfinderBurgers; das Vorzeichen
hängt von einer hier unwichtigen Konvention ab. Gezeigt sind drei
mögliche Verschiebungen. 2a und 2b sind problemlos, da die
Verschiebung in der Schnittfläche liegt; für 2c müssen
wir noch was tun. |
2a |
2b |
2c |
3. Liegt die Verschiebung nicht in der
Schnittfläche, brauchen wir eine zusätzliche Regel. Es
gilt einfach: Material so entnehmen oder einfüllen, daß die
Schnittflächen wieder aufeinander passen. |
4. Wir stellen wieder eine perfekten Kristall her - mit
Ausnahme der Umgebung der Versetzungslinie - indem wir die Schnittflächen
wieder "verschweißen". Da der Burgersvektor ein
Translationsvektor des Gitters ist, passen die beiden Hälften immer exakt aufeinander
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Dieses Rezept klappt immer. Da der Verschiebungsvektor ein
Translationsvektor des Gitters war, passen die Schnittflächen überall
perfekt zusammen -außer entlang der im Material
verlaufenden Schnittlinie, der Versetzungslinie. Es ist ein eindimensionaler Defekt, entstanden - eine
Versetzung. Wir erkennen die schon eingeführte Stufenversetzung in Bild
1a wieder, aber auch neue Gebilde wie die Schraubenversetzung in Bild 1b. |
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Die Versetzung ist dabei eindeutig
durch ihren Linienvektor t = t(x,y,z)
und ihren Burgersvektor b = const. = Translationsvektor des Gitters definiert, mit
Linienvektor = Schnittlinie; Burgersvektor = Verschiebungsvektor.
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Der Burgersvektor ist für eine gegeben Versetzung
überall gleich da es nur eine Verschiebung der Schnittflächen relativ
zueinander gibt. Der Linienvektor kann jedoch (als
Tangente an die Versetzungslinie = Schnittlinie) an jedem Punkt anders sein, da wir ja auch
willkürliche Schnitte machen könnten. |
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Stufen- und
Schraubenversetzung (mit einem Winkel a(t,
b) = 90° bzw. 0° zwischen dem Linienvektor t und
Burgersvektor b der Versetzung) sind Grenzfälle des allgemeinen Falls einer
gemischten Versetzung, mit Winkel
a(t, b) = beliebig. |
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Mit dieser Definition kann man eine
verwirrende Vielfalt möglicher Versetzungen erzeugen. In der Realität
gibt es sogar noch Untervariante, die mit der hier wiedergegebenen einfachen Volterra Definition gar nicht abgedeckt
sind. So tief wollen wir hier aber noch nicht in die Versetzungstheorie
eindringen, sondern uns nur noch drei
Eigenschaften des Burgersvektor anschauen: |
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1. Der Burgersvektor gibt direkt die
Größe der Stufe an, die durch die Erzeugung der Versetzung auf der
Kristalloberfläche entstanden ist. Dies ist aus den obigen Bildern direkt
ablesbar. |
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2. Das Verfahren kann umgedreht werden:
Ist die atomare Struktur einer Versetzung gegeben (z.B. aus einem
elektronenmikroskopischen Bild), kann der zunächst ja nicht bekannte
Burgersvektor aus einem Burgersumlauf
bestimmt werden. Das Rezept ist einfach und in der folgenden Graphik
dargestellt: |
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3. Burgersvektor und
Linienvektor spannen die Gleitebene auf. Nur auf dieser
Ebene kann sich die Versetzung bewegen ohne daß Material eingefüllt
oder herausgenommen werden muß. Das ist leicht einzusehen, denn
Versetzungsbewegung heißt, den
Schnitt mit dem Volterra Messer fortzuführen. |
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Führe einen
beliebig gestalteten
geschlossenen Umauf von Gitter-
punkt zu Gitterpunkt um die
Versetzung durch. |
Führe exakt
denselben Umlauf in
einem Referenzkristall durch - der
Umlauf wird sich jetzt
nicht mehr schließen. |
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Aber jetzt zum Dreh- und Angelpunkt
der Bedeutung von Versetzungen für die Menschheit! Wir werden dies in
Kap. 8 noch
ausführlicher behandeln, hier geht es um das Prinzip |
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| Plastische Verformung aller
Kristalle erfolgt ausschließlich durch die Erzeugung und Bewegung von
Versetzungen |
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Plastische, d.h. bleibende Verfomung bedingt, daß Teile eines
Kristalls sich gegenüber anderen Teilen verschoben haben. Dies geschieht
immer nur dadurch, daß Versetzungen
durch den Kristall laufen. |
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Betrachten wir z.B.
Bild 2a als einen Zustand, bei dem die durch
den Schnitt definierte Versetzung von der orangefarbigen Oberfläche aus in
den Kristall hineingelaufen ist, so wäre nach weiterem Durchlaufen der
Versetzung "nach hinten", der obere Teil des Kristall gegenüber
dem unteren um genau einen Burgersvektor verschoben sobald die Versetzung an
der Rückseite austritt. |
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Dies schauen wir uns im
nächsten Unterkapitel etwa genauer an. |
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Vorher aber noch eine kleine
Anregung: (Stufen)versetzungen, wenn man mal weiß was das ist, findet man
im zweidimensionalen überall, wo es
periodische Strukturen gibt: Auf mit Dachziegeln gedeckten Hausdächern, im
Muster der Pflastersteine - Augen offen halten. |
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Dann auch noch in periodischen Anordnungen, die
nicht jeder zu Gesicht bekommt, z.B. im "Void
lattice" wie es in manchen Kristallen nach heftiger Bestrahlung
mit z.B. He ensteht: Schießt man genügend He in einen
Kristall, entstehen kleine gasgefüllte Blasen - englisch voids genannt. Das sind dreidimensionale Defekte
(siehe Kap. 4.1.6), und manchmal
ordnen sich diese Voids periodisch an; sie bilden einen Void-Kristall. Und
dieser Void-Kristaln hat Kristallgitterdefekte, z.B. Versetzungen. Wer´s
nicht glaubt, betätigt den Link. |
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© H. Föll (MaWi 1 Skript)
