9.4.4 Merkpunkte zu Kapitel 9.4: Der pn-Übergang

Das Banddiagramm eines pn-Übergangs im Gleichgewicht folgt sofort aus der Konstruktionsanleitung:  

(Hinweis: In dieser Abbildung sind die Teilströme noch englisch beschriftet: Diffusionsstrom = forward current jF, Feldstrom = reverse current jR)
Fermienergie ist überall gleich.  
Weit links und rechts vom Übergang liegt das Banddiagramm des "im Dunkeln rumliegenden" Halbleiters vor (= Gleichgewicht).  
Hier haben wir:
  • Links p-Typ-Material.
  • Rechts n-Typ-Material
Die Lage der Fermienergie zeigt die Dotierung eindeutig an. Außerdem haben wir dasselbe Material links und rechts, da die Energielücken identisch sind.
 
Im Übergangsbereich müssen die Bänder "irgendwie" verbogen sein. Damit gibt es ein elektrisches Feld im Übergangsbereich und so gut wie keine freien Ladungsträger.  
Was passiert ist wie zuvor: Elektronen wandern vom n-Si zum p-Si, weil es dort jede Menge freie Plätze bei tieferen Energien gibt; für Löcher ist es entgegengesetzt.
Die ortsfesten geladenen Dotieratome bleiben zurück; es entsteht eine Bandverbiegung mit Raumladungszone und elektrischem Feld.  
Es fließen ständig Elektronen- und Löcherströme ji von links nach rechts und zurück.  
Im Gleichgewicht gilt aber:
Sji = 0.
 
Im Ortsraum sieht es so aus Þ  
pn-Kontakt im Ortsraum
Die Weite der RLZ is analog zum Fall der Oberfläche: proportional zur Wurzel aus der Differenz der Fermienergien (oder der wirkenden Spannung) und umgekehrt proportional zu einer Art "Mittelwert" der Dotierkonzentrationen.  
 
Die Ströme habe Namen Þ  
Strom der Majoritäten in das jeweils andere Gebiet.
Beispiel: Elektronenstrom vom n-Si zum p-Si:
  • Diffusionsstrom, oder
  • Rekombinationsstrom, oder
  • Durchlaßstrom.
Strom der Minoritäten in das jeweils andere Gebiet.
Beispiel: Elektronenstrom vom p-Si zum n-Si:
  • Feldstrom, oder
  • Driftstrom, oder
  • Generationsstrom, oder
  • Sperrstrom.
Im Durchlaßbereich (englisch: forward direction) einer Diode, die ein pn-Übergang immer darstellt, fließen die Ladungsträger letztlich per Diffusion von der hohen zur niedrigen Konzentration (1. Ficksches Gesetz).
Auf der "anderen" Seite sind sie jetzt überzählige Minoritäten und verschwinden durch Rekombination.
 
Im Sperrbereich (englisch: reverse direction) einer Diode, die ein pn-Übergang immer darstellt, fließen die Ladungsträger letztlich per Drift im elektrischen Feld der RLZ zur anderen Seite – aber immer nur so viele wie durch Generation ersetzt werden können!  
         
Die Größe der 4 Teilströme läßt sich bis auf einen Proportionalitätsfaktor (der sich zu = 1 ergibt, wenn man aufwendig rechnet) sofort ableiten:  
jF(L)   =  –e · L · nMin(L)
t 
  =  –e · L · (ni)2
NA · t

jF(V)   =  –e · L · nMin(V)
t 
= –e · L · (ni)2
ND · t
jD  =  jF        im Gleichgewicht,
d.h. für jext = 0
Der (feldgetriebene) Sperrstrom jF muss proportional sein zum:
  • Einzugsgebiet des pn-Kontakts = Diffusionslänge L, weil Minoritäten weit weg von dem pn-Übergang per Rekombination verschwinden, bevor sie zum "Abhang" (= elektr. Feld der RLZ) kommen und dann unweigerlich "hinunterfallen".
  • Generationsrate G = nmin/t, denn mehr als das, was pro Sekunde generiert wird, kann pro Sekunde nicht abfließen.
  • Ladung q = ±e
.
 
Der (diffusionsgetriebene) Durchlaßstrom jD muss entgegengesetzt gleichgroß sein wie der Sperrstrom, da im Gleichgewicht (Uext = 0) der externe Strom jext = 0 sein muss.  
       
Beim pn-Übergang mit amgelegter Spannung Uext verschieben sich die Bänder um ±eUext. Die Fermienergie ist kein waagrechter Strich mehr – sie ist gar nicht mehr definiert, denn wir haben, da jetzt Netto-Strom fließt, kein Gleichgewicht mehr.  
pn-Übergang mit Spannung
(Hinweis: In dieser Abbildung sind die Teilströme noch englisch beschriftet: Diffusionsstrom = forward current jF, Feldstrom = reverse current jR)
Weit weg vom pn-Übergang hat sich aber nicht viel geändert; dort zeichnen wir die Bänder wie gewohnt.  
Was bei den Strömen passiert, ist leicht zu sehen:  
Nichts beim Sperrstrom. Ladungsträger, die zum "Abhang" gelangen, fallen runter, egal wie tief es runter geht.  
Für den Durchlaßstrom hat sich die Energiebarriere, über die er fließen muss, um ±e|Uext| erhöht oder erniedrigt – je nach Vorzeichen der angelegten Spannung. Er wird sich dadurch gegenüber dem Durchlaßstrom im Gleichgewicht, jD(Uext = 0) = | jF|, um exp[–eUext/(kBT)] erniedrigen oder erhöhen:  
       
jD(Uex)  =   | jF| · exp ( + eUex
kBT 
)
 
         
Es ergibt sich sofort die Diodengleichung
         
   
j(Uex)  =   æ
ç
è
| jF(L) |   +   | jF(V) | ö
÷
ø
· æ
ç
è
exp eUex
kBT 
  –  1 ö
÷
ø
                       
j(Uex)  =   æ
ç
è
e · L · nMin(L)
t
+ e · L · nMin(V)
t
ö
÷
ø
· æ
ç
è
exp eUex
kBT 
 –  1 ö
÷
ø
         
Konventionen: Durchlaßstrom ist immer positiv.
  • Durchlaß für + an p-Teil, an n-Teil.
 
Diodenkennlinie
Üblich bei Profis: log(I)-U-Diagramm.
Maximale Sperrspannung ist begrenzt durch Durchbruch.  
Durchlaßstrom ist begrenzt durch Serienwiderstände.

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© H. Föll (MaWi für ET&IT - Script)