Lösung zur Übung 6.3-1

Wassereigenschaften

Frage 1: Wie schnell rennen die Wassermoleküle im Mittel durch die Gegend (bei 0 oC und 100 oC)
Wer die vorhergehende Aufgabe gemacht hat ist natürlich besser dran

Schaun' mer halt mal: In der Lösung für Übung 5.1-1 "Mittlere thermische Energien" finden wir für die Gechwindigkeit die Formel:
½mvx2 = 1/120 eV
Mit der Masse von H2O = (2 · 1)u + 16u = 18u (u = atomare Masseneinheit = 18 · 1,7 · 10–27 kg = 3,06 · 10–27 kg. Damit erhalten wir in "Elektrotechnik Näherung"
vx = (1 eV/[60 m])½ = 3,13 · 1012 (eV/kg)½.
Mit 1 eV = 1,6 · 10–19 J = 1,6 · 10–19 kg · m2 · s–2 erhalten wir
vx = (1 eV/[60 m])½ = 1 250 m/s
Ein Wassermolekül ist leichter als ein "Luftmolekül", deswegen ist es im Mittel schneller.
     
Frage 2: Wie groß ist der mittlere Abstand zweier Wassermoleküle? (Die Dichte von Wasser ist 1 kg/l)

Die Masse eines Wassermoleküls ist 18 · 1,7 · 10–27 kg = 3,06 · 10–26 kg.
In 1 kg (oder 1 l = 103 cm3 = 103 cm3 = 1024 nm3) sind demnach
3,27 · 1025 Wassermoleküle. Jedes paßt in einen Würfel der Größe 1024 nm3 / 3,27 · 1025 = = 3,06 · 10–2 nm3 Der mittlere Abstand entspricht der Kantenlänge dieses Würfels, also 0,313 nm
Die Größe eines (kugelförmig gedachten) Moleküls entnehmen wir aus dem Bild zu ziemlich genau 0,2 nm = 10–8 cm. Das wäre auch der geringstmögliche Abstand. Die Moleküle sitzen also schon recht dicht aufeinander.

Frage 3: Wie kurz muss die Belichtungszeit für ein scharfes Bild sein? Wie lange wird es im Mittel ungefähr dauern, bis zwei Moleküle kollidieren?
Na ja. Die Moleküle müpssen gerade mal so um 0.1 nm laufen, bevor sie in einen Nachbarn rennen
Die "dielektrische Realxationszeit" tdiel (so nennt man das hier) liegt also um
tdiel = 0,1 · 10–9 m/ 1 250 m/s = 8 · 10–14 s » 10–13 s - was ja immer schon behauptet wurde!
Die Belichtungszeiten für unsere "Momentaufnahmen" müßten noch kürzer sein für ein scharfes Bild wie "gemalt" - so um 10–15 s = 1fs. Das Symbol "f" steht für femto = 10–15.
Jezt wissen wir auch, warum die "Femtosekundenspektroskopie" in den letzten 10 Jahren sehr populär geworden ist - man kann damit solche Vorgänge zeitaufgelöst anschauen - und warum in Forschungskreisen, in denen Geld keine primäre Begrenzung ist, jetzt die Attosekundenspektroskopie angefangen wird (1 as = 10–18 s
 

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