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Die obige Frage hat eine einfache
Antwort: Sorge dafür, dass das Dielektrikum einem elektrischen Feld
ausgesetzt ist, das so aussieht: |
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E |
= |
E0 · cos(wt) |
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oder eleganter: |
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E |
= |
E0 · exp(iwt) |
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Wir nehmen natürlich für was jetzt
folgt gleich die viel bequemere komplexe
Schreibweise. |
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Wie macht man das experimentell? Je nun - da wir
bis zu sehr hohen Frequenzen (z. B. 1016 Hz) gehen wollen,
hängt das experimentelle Vorgehen vom Frequenzbereich ab. Hier sind ein
paar Vorschläge: |
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Was wir tun kann man einfach beschreiben: Unser
Dielektrikum ist ein schwarzer Kasten, eine "Black box" ; wir haben
erstmal keine Ahnung was drin ist. Wir können aber einen
"Eingang" = Input definieren in dem das Wechselfeld eingespeist wird,
und einen Ausgang oder "Output" wo es - verändert - wieder
rauskommt. |
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Solange der schwarze Kasten "linear" ist (und das
ist jeder schwarze Kasten für nicht zu große Amplituden), diktiert
die Logik, dass am Ausgang nur zwei Dinge
geschehen können:
- Die Amplitude hat sich geändert, d.h. aus E0 =
Ein wird Eout.
- Die Phase hat sich geändert, sie ist um irgendeinen Wert f
verschoben
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In anderen Worten: Das Eingangssignal sieht so aus:
Ein = Ei · exp(iwt); am Ausgang haben wir:
Eout = Eu · expi(wt + f).
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Das kann man aber auch so darstellen: |
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Eout |
= |
f(w) ·
Ein |
= |
e(w) ·
exp{if(w)} · Ein |
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Die Größe f(w)
kann ganz generell als eine komplexe Zahl eexp(if) für eine
gegebene Frequenz w dargestellt werden, oder
allgemeiner und wie gezeigt als eine komplexe
Funktion der Frequenz. Diese komplexe Funktion enthält offenbar
die gesamte Information über die black box, und damit alles was man über das Dielektrikum wissen
muss. |
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Wir kennen diese komplexe Funktion schon; es ist
nichts anderes als die
dielektrische Funktion
e(w) des Materials
(wobei wir uns um gewisse Feinheiten der Definition hier keine Gedanken
machen). Außerdem schreiben wir die dielektrische Funktion in der Regel
nicht in der "Zeigerform" sondern sortiert nach Real- und
Imaginärteil. Wie das geht is klar, sonst
Link
betätigen. |
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Wir haben zwar bei der Einführung der dielektrischen
Funktion die Eingangsspannung oder
Feldstärke mit dem Ausgangsstrom bzw.
der Stromdichte verknüpft, aber man braucht den Ausgangsstorm nur per
Lastwiderstand in Spannung umwandeln, und schon haben wir die Verküpfung
zwischen Eingang und Ausgang wie hier gewünscht. |
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Die alte Definition des Brechungsindexs
n2 = er
übertragen wir auf die komplexe dielektrische Funktion, wir bekommen dann
einen komplexen Brechungsindex n* definiert als |
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Aus historischen Gründen nennt man den Realteil
n (ohne Strich "'") und den Imaginärteil
k. Damit haben wir: |
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n*2(w) |
= |
e(w) |
= |
e'(w) ie''(w) |
n2 |
= |
1
2 |
æ
ç
è |
æ
è |
e' 2 + e'' 2 |
ö
ø |
½ |
+ e' |
ö
÷
ø |
k2 |
= |
1
2 |
æ
ç
è |
æ
è |
e' 2 + e'' 2 |
ö
ø |
½ |
e' |
ö
÷
ø |
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Die gute Nachricht ist: Diese Formeln muss man
nicht wissen; die Grundformel n2 = e aber schon. |
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Damit ist die dielektrische Funktion eine
ungeheure mächtige Materialgröße. Sie wird besonders bei hohen
Frequenzen (GHz bis optisch) wichtig und spannend. Es bleibt nur noch,
die dielektrische Funktion eines Materials zu berechnen. Dazu gibt es zwei gute
und eine schlechte Nachricht |
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Gute Nachricht 1: Es gibt nur zwei grundlegende Mechanismen, die wir
berücksichtigen müssen: Resonanz
und Relaxation. |
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Schlechte Nachricht: Die zugehörige Mathematik ist
nicht so ganz einfach und führt zu länglichen Formeln. |
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Gute Nachricht 2: Haben wir aber in der Physik schon
mal gehabt und - wir lassen die Mathe hier weitgehend weg! |
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Damit zu den schnellen Fragen: |
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© H. Föll (MaWi für ET&IT - Script)