Gegeben sei ein Bindungspotential der Form | ||||||||||||||||||||||||||||
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Damit wir damit einfach rechnen können, ersetzen wir das komplette Potential durch eine Taylor Entwicklung bis zum quadratrischen Term um das Minimum (bei r := 0): | ||||||||||||||||||||||||||||
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Frage 1: Zeige dass das obige Ergebnis für die zweite Ableitung von U korrekt ist. | ||||||||||||||||||||||||||||
Die generelle Bewegungsgleichung mit der Lösung für die Resonanz- oder Eigenfrequenz einer harmonischen Schwingung lautet | ||||||||||||||||||||||||
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mit ma = Masse des oszillierenden Atoms und kFed = "Federkonstante" | ||||||||||||||||||||||||
Für die Eigen(kreis)frequenz w der Schwingung gilt | ||||||||||||||||||||||||
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Frage 2: Leite die erste Gleichung für w her
und zeige dann, dass in der Tat für die Federkonstante | ||||||||||||||||||||||||
Wenn wir uns jetzt noch an die bereits abgeleitete Beziehung für den Elastizitätsmodul erinnern, können wir w auch wie folgt ausdrücken: | |||||||||
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Frage 3: Zeige, dass obige Gleichung stimmt. | |||||||||
Frage 4: Bestimme damit die Größenordnung für w für einige einfache Materialien. | |||||||||
Hinweis: Werte für den E-Modul findet man im Skript. Die Masse der Atome sollte auch leicht auffindbar sein | |||||||||
Frage 5: Was für Konsequenzen könnten sich daraus für die Wechselwirkung von "Wechselstrom" (in Form einer hochfrequenten elektromagnetische Welle) und dem Material ergeben? | |||||||||
Lösung | ||
2.1.3 Bindungspotentiale und weitere Eigenschaften
© H. Föll (MaWi für ET&IT - Script)