Übung 2.1-3

Schwingungsfrequenz der Bindung

Gegeben sei ein Bindungspotential der Form
U  =    –  A
r n
 +   B
r m
Allgemeines Bindungpotential
Damit wir damit einfach rechnen können, ersetzen wir das komplette Potential durch eine Taylor Entwicklung bis zum quadratrischen Term um das Minimum (bei r := 0):
U  =  U0 + 1/2U0''  · x2  
       
mit  
       
U''(r0)  =  U0 · (nm/r02)
 
Frage 1: Zeige dass das obige Ergebnis für die zweite Ableitung von U korrekt ist.
 
Die generelle Bewegungsgleichung mit der Lösung für die Resonanz- oder Eigenfrequenz einer harmonischen Schwingung lautet
ma ·  d2x
dt2
 +  kFed · x  =  0
mit ma = Masse des oszillierenden Atoms und kFed = "Federkonstante"
Für die Eigen(kreis)frequenz w der Schwingung gilt
w  =    æ
ç
è
kFed
ma
ö
÷
ø
½
             
w  =  1
r0
æ
ç
è
U0· n · m
ma
ö
÷
ø
½
Frage 2: Leite die erste Gleichung für w her und zeige dann, dass in der Tat für die Federkonstante kFed = r0–2 · U0· n · m gilt.
   
Wenn wir uns jetzt noch an die bereits abgeleitete Beziehung für den Elastizitätsmodul erinnern, können wir w auch wie folgt ausdrücken:
w  = æ
ç
è
E · r0
ma
ö
÷
ø
1/2
Frage 3: Zeige, dass obige Gleichung stimmt.
Frage 4: Bestimme damit die Größenordnung für w für einige einfache Materialien.
Hinweis: Werte für den E-Modul findet man im Skript. Die Masse der Atome sollte auch leicht auffindbar sein
Frage 5: Was für Konsequenzen könnten sich daraus für die Wechselwirkung von "Wechselstrom" (in Form einer hochfrequenten elektromagnetische Welle) und dem Material ergeben?
   
Lösung


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