Übung 2.1-1

Potential einer Feder und Folgerungen

Gegeben sei eine klassische eindimensionale Feder (Dehnung nur in x-Richtung), an der eine Kraft F wirken kann, und an die wir ggf. noch eine Masse m hängen können.  
Klassische Feder
Fragenkomplex 1:  
  Eine Kraft F bewirkt eine Auslenkung Dx (relativ zur Position des Federendes bei F = 0) in Richtung der Kraft. Wie ist dann sinnvollerweise die Federkonstante kFed definiert?
Hinweis: Eine andere Feder mit der Federkonstanten 2kFed würde bei gleicher Kraft nur um Dx/2 ausgelenkt werden.
 
Wir denken uns jetzt noch die Masse m angehängt. Die Masse m ist jetzt durch die Feder an die Decke gebunden. Was ist das "Bindungs"potential für die Masse m? Rechnung und Graph!  
Ändert sich das Bindungspotential wenn die Decke jetzt in x-Richtung auch verschiebbar ist, aber wir den Nullpunkt geschickt wählen?  
Die klassische Feder ist vollkommen elastisch. Was bedeutet das wohl?
Hinweis: Vergleiche den Abstand Masse m - Decke im kräftefreien Zustand vor und nach zwischenzeitlichem Anlegen einer beliebigen Kraft F.
 
Zeichne die Kraft F - Auslenkung Dx Kurve direkt aus der Potentialkurve. Wie macht man das?  
 
Fragenkomplex 2:
Wenn wir die Masse m jetzt um ein (beliebiges) Dx auslenken, und dann loslassen, wird die Masse auf ewige Zeiten eine Schwingung ausführen (weil wir noch keine Dämpfung eingebaut haben).
Mit welcher Frequenz findet diese Schwingung statt?
Hinweis: Wir machen hier MaWi; keinePhysik. Man darf das berechen, muss aber nicht. Nachschauen im Physikbuch ist erlaubt.
Welche Energie steckt in der Schwingung?
Wie kann man sich das Energieniveau einer Schwingung mit der Auslenkung 2Dx in der Potentialkurve sehr anschaulich darstellen?
Die Masse pendelt jetzt zwischen zwei Positionen. Wo ist sie im Mittel?
Wie kann man die Kurve der mittleren Position im Potentialbild einzeichnen?

Fragenkomplex 3:
Eine ideale Feder gibt es in der Wirklichkeit nicht. Ziehen wir sie zu lang, oder stauchen wir sie zu sehr, werden wir Probleme bekommen.
Skizziere die Potential- und Kraftkurve für eine reale Feder, die bei großen und kleinen Auslenkungen sehr viel steifer wird, d.h. ihre Länge trotz weiter zunehmender Kraft kaum mehr ändert. Mache die Übergänge im Potentialbild "weich".
Skizziere, nur mal so zum Spaß, die Potentialkurve einer Feder, die beim Zusammendrücken hart und immer härter wird, während sie beim Auseinanderziehen immer weicher wird bis kS Þ 0.
Wie ist das in beiden Fällen jetzt mit der im Oszillator steckenden Energie?
Kann man das immer noch im Potentialbild leicht sehen?
Zeichne ein, wo sich die Masse sich jetzt je nach Amplitude im Mittel befinden wird, falls sie hin-und-her schwingt ("oszilliert").
 
Fragenkomplex 4:
Wir machen jetzt das System einfach kleiner - so klein wie es irgendwie geht.
Die Masse m ist dann ein Atom. Die "Feder" endet auch nicht mehr an der "Decke", sondern am Nachbaratom. Ändert sich was gegenüber den oben untersuchten Fällen?
     
     
Lösung


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© H. Föll (MaWi für ET&IT - Script)