8.2 Einkristallverformung als Modell

8.2.1 Beobachtungen und Interpretation

Wir haben jetzt die wichtigsten Zutaten zusammen, um das paradigmatische Experiment der plastischen Verformung durchführen zu können, nämlich den Zugversuch am Einkristall.
 
Zugversuch am Einkristall
Beim Erhöhen der Zugspannung s wird irgendwann der Punkt erreicht, an dem die kritische Scherspannung, die zur Bewegung einer Versetzung notwendig ist, auf einem der vorliegenden Gleitsysteme erreicht ist.
Die dort wirkende Spannung ist im wesentlichen durch die schon früher abgeleitete Formel gegeben:
 
t  =   s
2
· sin 2Q
 
Q war der Winkel zwischen Zugrichtung und Ebene; für die exakte Formel siehe den Link.
Die maximale Scherspannung wird also auf derjenigen Gleitebene vorliegen, die am nächsten an Q = 45o kommt.
Die auf die dort vorhandenen Versetzungen wirkend Kraft  FV  pro Längeneinheit war
 
FV  =  t · b
 
Die jetzt anlaufende plastische Verformung definiert die Fließgrenze RP im Spannungs- Dehnungsdiagramm.
 
Falls wir unseren Einkristall willkürlich zur Zugrichtung orientiert haben, kann es natürlich sein, daß mehrere Gleitebenen sehr ähnliche Winkel zur Zugrichtung haben, und der Prozeß der Versetzungsgleitung dann auf mehreren Ebenen simultan einsetzt.
Falls wir hochsymmetrische Kristallrichtungen, z.B. <100> in Zugrichtung orientieren, wird das mit Sicherheit passieren (Warum wohl?)
Die gemessene Fließgrenze RP wird natürlich etwas von der Orientierung abhängen; den kleinstmöglichen Wert bekommen wir, falls zufällig eine der Gleitebenen unter 45o zur Zugrichtung stand.
Um eindeutige Verhältnisse zu bekommen, suchen wir uns deshalb eine Richtung bei der nur eine Gleitebene möglichst unter 45o zur Zugrichtung steht, und alle anderen unter Winkeln, die möglichst verschieden sind von 45o.
Dann wird tkrit auf einer Gleitebenen viel früher erreicht als auf den anderen.
Diese optimale Richtung zu finden ist gar nicht ganz einfach; für fcc Kristalle mit ihren 12 Gleitsystemen ist es die <123> Richtung.
Was wir jetzt erhalten, sieht schematisch etwa so aus (wobei wir statt s gleich t auf der bevorzugten Gleitebene auftragen).
 
Einkristallverformung Peak in Einkristallverformung
"Normaler" Einkristall Versetzungsfreier Einkristall
Wie ein (leicht) verformter <123> Cu Einkristall wirklich aussieht, ist im Link gezeigt.
Sobald tkrit auf der bevorzugten Gleitebene erreicht ist - das in dieser Auftragung natürlich identisch ist zu RP - beginnt Versetzungsbewegung und insbesondere auch Versetzungsmultiplikation, und damit plastische Verformung. Nur kleine Zuwächse an Spannung werden benötigt, um große Verformungen zu erzielen.
Falls ursprünglich keine oder nur wenige Versetzungen vorhanden sind, nützt das nix - wir müssen erst Versetzungen erzeugen. Der vordere Teil der Kurve sieht dann so aus wie rechts gezeigt; wir beobachten einen mehr oder weniger großen "Peak" um RP.
In anderen Worten: Wir brauchen erst etwas überhöhte Spannungen um einige Versetzungen (an der Oberfläche) zu erzeugen. Sobald eine genügende Anzahl vorhanden ist, beginnt die lawinenartige Vermehrung im Volumen, und wir können die Spannung jetzt wieder senken um eine vorgegebene Verformungsgeschwindigkeit einzuhalten.
Beenden wir die Verformung nach Durchlaufen des "Peaks" der Verformungskurve und machen mit dieser Probe jetzt einen 2. Zugversuch, ist der Peak deutlich kleiner. Das ist klar: Wir müssen jetzt ja nicht mehr erst Versetzungen machen; es sind ja vom erstenmal her noch genügend viel vorhanden. Damit ist aber auch klar: Die Spannungs-Dehnungskurve unseres Kristalls hängt von seiner Vorgeschichte ab, die wir ja nicht immer kennen.
Damit wird plastische Verfomung in der Praxis nicht gerade einfacher. Letztlich ist aber das was geschene wird, immer eine Funktion des Grundmaterials und seines Gefüges. Ein und derselbe Stahl - das Grundmaterials - kann je nach Gefüge einen weiten plastischen Eigenschaftsbereich haben.
Die Probe verformt sich, indem sich ganze Blöcke immer auf denselben Ebenen (nicht vergessen, daß "die" Ebene (hkl) den kompletten Satz an entsprechenden Ebenen des Kristalls meint!) gegeneinander verschieben (weil sehr viele Versetzungen auf derselben Ebene durchgelaufen sind).
Wir verstehen jetzt die früher schon postulierte "Stufenstruktur" der Probenoberfläche.
Der Bereich der Spannungs- Dehnungskurve, in dem plastische Verformung, sobald begonnen, sehr einfach verläuft, wird "Bereich I" genannt. Es ist der Bereich der Einfachgleitung.
Es folgen die Bereiche II und III, in denen die Probe abwechselnd "hart" und wieder "weich" wird, anschließend bricht sie.
Was geschieht? Im Prinzip einfach zu verstehen. Mit zunehmender Spannung wird gelegentlich die kritische Scherspannung in einem anderen, nicht so günstig orientierten Gleitsystem erreicht. Versetzungen in diesem System laufen los und vermehren sich.
Wir haben jetzt Mehrfachgleitung. Mindesten zwei Sorten von Versetzungen auf verschiedenen Ebenen müssen sich schneiden, gegenseitig durchdringen wie unten gezeigt - und das ist schwer.
Versetzungsschneiden  Mehrfachgleitung
Die Versetzungen behindern sich gegenseitig, sie sind nicht mehr leicht beweglich. Die Abgleitung erfolgt jetzt auf mehreren Ebenen, dementsprechend kompliziert wird die Oberflächenstruktur - das rechte Bild vermittelt einen Eindruck von Doppelgleitung im linken Teil.
Man muß die Spannung jetzt kräftig erhöhen, bevor die Versetzungen sich losreißen können und die Verformung wieder mit wenig Spannungszuwachs weiter geht, d.h. der "weiche" Bereich III erreicht wird.
Die Probe wird lang und länger, und selbstverständlich gleichzeitig dünner.
Das hat nichts mit der Querkontraktion im elastischen Bereich zu tun, sondern ist eine schlichte Konsequenz aus der Tatsache, daß plastische Verformung das Volumen der Probe nicht ändern kann.
Irgendwann wird die Probe brechen - der erste Hauptsatz der Materialwissenschaft ist unerbittlich. Dieser duktile Bruch verläuft aber nach anderen Kriterien als der bereits behandelte Sprödbruch.
Wir wollen ihn hier nicht behandeln, sondern in einen eigenen Modul.
Abschließend betrachten wir was geschieht, falls wir den Einkristall so orientieren, daß von Anfang Mehrfachgleitung stattfindet - z.B. auf drei Ebenen für einen {111} orientierten fcc Kristall (warum?).
Versetzungsbewegung auf mehreren Ebenen und damit gegenseitige Behinderung setzt gleichzeitig ein - wir erhalten unmittelbar den Bereich II der Verformungskurve. Wir erwarten (und erhalten) folgendes Spannungs- Dehnungsdiagramm
Einkristallzugversuch mit sofortiger Mehrfachgleitung
Einfach genug. Aber eine Moral aus dieser Geschichte halten wir doch fest: Der Versuch mit den komplizierteren Bedingungen liefert die einfachere Kurve.
Das ist eine allgemeine Beobachtung bei Kristallen: Komplexes anisotropes Verhalten "mittelt sich weg" bei geeigneter Versuchsführung oder in Polykristallen. Das ist zwar sehr vorteilhaft für technische Anwendungen, kann aber Einfachheit vortäuschen, die in Wahrheit gar nicht da ist.
 
.Eigentlich müßte dem Studierenden spätestens jetzt eine kleine Unstimmigkeit in den Bildern in diesem Modul aufgefallen sein
Nein? - dann sollten Sie vielleicht mal zu der früher gezeigten Verformungskurven zurückspringen.
Ja? Die Erklärung findet sich dann im Link.

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© H. Föll (MaWi 1 Skript)