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Die letzten Kapitel des Hyperscripts
sind den mechanischen Eigenschaften gewidmet; und dabei wollen wir auch
nicht-kristalline Materialien, also amorphe Stoffe wie Gläser und Polymere berücksichtigen. |
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Das Ziel ist, mechanische Eigenschaften, wie
Verformbarkeit, Sprödigkeit, Bruch zu verstehen - kurz, wir möchten
verstehen warum Materialien sich sehr verschieden verhalten, wenn wir mit einem
Hammer draufschlagen. |
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Wir möchten verstehen, wie sich all diese
mechanische Eigenschaften aus der Mikrostruktur, aus dem Gefüge des
Materials ergeben. Wir möchten verstehen, wie wir sie gezielt beeinflussen können - was wir tun
müssen, um ein Material härter oder weicher zu machen. Ein
altes Anliegen
der Technologen, aber erst heutzutage halbwegs gezielt zu machen. |
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Mechanische Eigenschaften sind aber
sehr vielfältig, und durch qualitativ-beschreibende Begriffe wie
Verformbarkeit oder Sprödigkeit nicht ausreichend beschreibbar. Deshalb
müssen wir uns zuerst einige formal-beschreibende quantitative
Größen erarbeiten. |
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Als paradigmatisches Experiment um mechanische
Eigenschaften zu testen, dient uns der gute alte Zugversuch - wir haben ihn schon früher bemüht um das
elastische Verhalten zu beschreiben. Jetzt gehen wir aber bis zum Extrem, bis
zum Zerreißen einer Probe. |
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Dazu machen wir uns einen genormten
Prüfkörper; zylindrisch mit
verdickten Enden, damit die Einspannung nicht die Verformungseigenschaften
beeinflußt. |
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An diesem Prüfkörper
ziehen wir (wir könnten auch drücken; aber das ist etwas komplexer).
Aber nicht, wie man zunächst denken würde, mit konstanter Kraft F bzw.
(mechanischer) Spannung s. Denn es ist
viel besser, die Verformungsgeschwindigkeit
de/dt konstant zu halten. |
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Spannnung und Dehnung waren wie
folgt definiert: Die Spannung "Sigma" war die
wirkende Kraft F pro Fläche A: |
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Die Dehnung e
war die relative Änderung der Länge l |
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| e(s) |
= |
Dl
l |
= |
l(s) –
l0
l0 |
= |
l (s)
l0 |
– 1 |
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Falls wir de/dt konstant halten, also beispielsweise eine
Längenänderung von 0,01% pro Minute vorgeben, heißt das,
daß wir die Spannung zu jedem Zeitpunkt so einstellen müssen,
daß sich das gewünschte e
ergibt. |
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Wir brauchen also eine Regelung, die de/dt aus einer kontinuierlichen Messung von
l ermittelt und dann die Spannung so einstellt, daß
de/dt konstant bleibt. |
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Da e direkt
proportional zur Zeit ist (e =(de/dt) · t), müssen wir dann
nur noch s als Funktion der Zeit
t auftragen, um eine Spannungs-Dehnungskurve für die
gewählte Verformungsgeschwindigkeit zu erhalten. Für eine andere Verformungsgeschwindigkeit erhalten wir eine
andere Spannungs-Dehnungskurve |
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Diese Art der Messung von
Verformungseigenschaften generiert eine große Informationsdichte
über das betrachtete Material. |
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Wir spannen ein beliebiges Material
in die Zugmaschine. Fest vorgeben sind die Parameter de/dt, und damit auch e(t) = (de/dt)
· t. Außerdem wird das Experiment bei einer konstanten
Temperatur T durchgeführt. |
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Die einfachste Kurve, die wir
erhalten können, beschreibt sprödes
Material. Im wesentlichen finden wir |
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Weitgehend lineares Verhalten bis zum Bruch, d.h. E =
ds/de =
s/e = const.. Der
E-Modul kann dabei sehr groß sein; siehe
Link |
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Vollständig elastisches
Verhalten, d.h. die "Hinkurve"
(blauer Pfeil) ist identisch mit der
"Rückkurve" (roter Pfeil). In anderen Worten: Ob man die Spannung
hoch- oder runterfährt produziert dieselbe Kurve. |
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Kein (oder nur sehr geringer) Einfluß von
de/dt auf die Kurve. |
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Kein großer Einfluß von
T; mit zunehmender Temperatur wird E etwas kleiner. |
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Kein großer Einfluß des Gefüges, d.h. von Defekten oder anderen
Gefügeparametern; wohl aber ein Einfluß von Vorbehandlungen und der
Oberflächenqualität, auf die Bruchspannung bzw. -Dehnung. |
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Kleine
Bruchdehnungen (bei möglicherweise hohen Bruchspannungen) im Bereich
eBruch << 1%. |
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Typische, uns wohlvertraute spröde Materialien sind zum Beispiel |
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Gläser; einige "harte"
Kunststoffe oder Polymere. |
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Viele
Ionenkristalle,
praktisch alle Keramiken. |
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Einige kovalent gebunde Kristalle bei
niedrigen Temperaturen - z.B. Diamant und Si. |
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Viele intermetallische Phasen, z.B.
Ti3Al. |
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Sprödigkeit ist das Gegenteil von
Zähigkeit (engl. "toughness"). Um
ein quantitatives Maß für diese Eigenschaften zu erhalten, definiert
man als Zähigkeit
GC die
ingesamt erforderliche Arbeit, die man in
ein Material (pro Volumeneinheit) hineinstecken muß bis es bricht. Es
gilt |
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| GC = |
1
V |
l Bruch
ó
õ
l 0 |
F · dl |
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Mit V = Volumen,
F = Kraft, l = Länge und
lBruch = Länge beim Bruch |
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Mit A
= Querschnittsfläche wird V = A · l
und wir bekommen
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| GC = |
l Bruch
ó
õ
l 0 |
F · dl
A · l |
= |
e Bruch
ó
õ
0 |
s · de |
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da s =
F/A und dl/l = de. Das Integral läuft jetzt von 0 bis
eBruch; es ist einfach die Fläche unter der
Spannungs-Dehnungskurve. |
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Mit s =
E · e ist das Integral sofort
auswertbar, wir erhalten
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| GC = |
E · e2Bruch
2 |
= |
s2Bruch
2E |
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Da eBruch klein ist, haben spröde
Materialien eine kleine Zähigkeit. Das
sieht man auch sehr schön in der Zusammenstellung einiger
Daten im Link. |
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Die zu verrichtende
Brucharbeit ist Arbeit gegen die Bindungskräfte, die auch direkt
E bedingen. Wir konnten aus den
Bindungen auch ein Kriterium für die maximale Spannung oder Dehnung bis
zum Bruch ableiten, aber wir werden noch
sehen, daß der Sprödbruch in der Regel schon bei viel kleineren
Spannungen erfolgt. |
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Im Grunde haben wir damit
sprödes Verhalten gut eingekreist. Was uns noch fehlt ist:
- 1. Ein Kriterium für
Sprödigkeit, d.h. welche Materialeigenschaft Sprödigkeit oder
Duktilität verursacht.
- 2. Eine Abschätzung realistischer Bruchspannungen oder -Dehnungen.
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Der 1. Punkt muß
(für Kristalle) etwas mit den Eigenschaften von Versetzungen zu tun haben, da plastische Verformung (und damit Duktilität)
immer von Versetzungen
vermttelt wird. Der 2. Punkt ist im Moment noch unklar; er wird in
Kürze behandelt. |
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Betrachten wir nun die Spannungs -
Dehnungskurve eines duktilen Materials. Wir nehmen z.B. eines der
"weichen" Metalle Au, Ag, Cu oder
Pb. |
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Was wir bekommen, wird je nach
Material und Verformungsparametern de/dt und T sehr verschieden
aussehen, aber mehr oder weniger die in der folgenden Graphik gezeigten
Eigenschaften haben. |
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Für relativ kleine
Spannungen erhalten wir elastisches Verhalten wie bei spröden
Materialien. Ein schwach temperaturabhängiger E-Modul
(zusammen mit einem weiteren Modul) beschreibt das Verhalten
vollständig. |
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Beim Überschreiten einer
bestimmten Spannung RP die
Fließgrenze genannt wird, bricht das
Material jedoch noch nicht, sondern
verformt sich
plastisch. |
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Das Kennzeichen der plastischen Verformung ist, daß sich der
Rückweg vom Hinweg stark
unterscheidet. Wird die Spannung wieder zurückgefahren, geht
die Dehnung nicht auf Null zurück, sondern entlang einer elastischen
Geraden auf einen endlichen Wert - das Material ist bleibend verformt. |
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Die Fließgrenze hängt von allen
möglichen Parametern ab: Wie in der Graphik gezeigt von der Verformungsgeschwindigkeit,
aber auch von der Temperatur und
insbesondere von Feinheiten des Gefüges. Der gezeigte "Peak" kann
mehr oder weniger ausgeprägt gefunden werden; er ist stark von der
Vorgeschichte des Materials bedingt. |
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Das Maximum
der Kurve gibt die ultimative Spannung an, die das Material
"aushält". Es heißt RM =
maximale Zugfestkeit
("ultimate tensile strength").
Sobald RM erreicht wird, kann man die Spannung wieder
etwas zurücknehmen und trotzdem
größere Dehnungen erreichen. Hält man die Spannung allerdings
auf RM, wird die Probe sich jetzt immer weiter verformen bis
zum Bruch. |
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Die Fläche unter der Spannungs -
Dehnungskurve ist groß; wir haben eine große Zähigkeit. |
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Während das Verhalten im
elastischen Bereich nach wie vor direkt durch die Bindungspotentiale gegeben
ist (es werden nach wie vor nur Bindungen "langgezogen"), gilt das
nicht für das Verhalten im plastischen
Bereich (und den Bruch). |
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Typische Materialien mit mehr oder
weniger ausgeprägtem plastischem Verhalten sind: |
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Alle Metalle. |
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Kovalent gebundene Kristalle; jedoch oft nur bei
höheren Temperaturen, z.B Si,
Ge, GaAs. |
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Einige Ionenkristalle, insbesondere bei hoher Reinheit und
hohen Temperaturen. |
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Viele Polymere - diese folgen jedoch eigenen
Gesetzmäßigkeiten, die wir in
Kapitel 9
behandeln werden. |
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Viele Fragen stellen sich; einige
werden in speziellen Modulen näher betrachtet: |
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Wie sehen die
Spannungs - Dehnungskurven
realer Materialien aus? |
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Wie entwickelt ich die Form der Probe? Wird sie
immer nur länger (und notgedrungen dünner), oder verliert sie die
zylindrische Form? |
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Wieso hat die Spannungs - Dehnungskurve ein
Maximum, d.h. warum braucht man weniger Spannung um eine große
Verformung zu erzeugen als eine kleine? |
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Wie genau wirkt sich die
Verformungsgeschwindigkeit aus? |
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Was passiert, falls wir eine schon einmal
verformte Probe nochmals einem Zugversuch
unterwerfen? |
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Was genau bestimmt RP
und RM? Die Größe des Peaks bei
RP? |
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Wir werden einigen Antworten auf
diese Fragen im folgenden begegnen. Sie umfassen die wissenschaftlichen
Grundlagen eines Großteils der Metallurgie und damit der Grundlagen unserer Kultur und
Zivilisation. |
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Bevor wir weiter gehen, beantworten wir aber noch
schnell eine Frage, die unsere Vorfahren über Jahrtausende
beschäftigt: Wie weit kann man ein Schwert biegen, bis es sich
"verbiegt" oder gar bricht? |
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Was noch zu tun bleibt, ist ein
kurzer Blick auf alle Materialien, die nicht in die Gruppe "spröd" oder
"duktil" fallen. |
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Das sind zunächst die meisten komplexen Systeme. Zwar sind von den Zugversuchen
des alten Griechen Prokrustes und der Inquisition an sehr komplexen biologischen
Systemen keine Spannungs- Dehnungsdiagramme überliefert, aber man kann
annehmen, daß sie nicht mit der bereits behandelten Systematik
beschrieben werden können. |
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Im weniger theologischen und mehr
technischen Bereich sind es insbesondere einige Vertreter der Stoffgruppe der
Polymere, die aus der Rolle fallen. |
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Im Kapitel 9 wird das noch vertieft werden; hier
ist schon mal ein "trailer". |
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Insbesondere aber die
Elastomere - also
Gummisorten - zeigen ein
Verhalten, das total verschieden ist von
den bisher behandelten Materialgruppen. |
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Ein typisches Spannungs -
Dehnungsdiagramm von Gummi sieht etwa so
aus: |
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Als gemeinsames Charakteristikum
halten wir fest, daß trotz stark verschiedener Verformungskurven wir bei
Elastomeren immer elastisches Verhalten
finden. |
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Am auffälligsten ist, daß riesige elastische Verformungen in der
Größenordnung von 100 % möglich sind. |
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Weniger auffällig ist, daß der (sehr
kleine) E-Modul mit wachsender Temperatur etwas zunimmt - ganz im Gegensatz zu praktisch allen
anderen Materialien. |
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Deutlich unterhalb einer für die jeweiligen
Gummisorte charakteristischen Temperatur verliert das Elastomer sein
gummiartiges Verhalten - es wird schlicht spröde und verhält sich weitgehend wie
"normale" spröde Materialien. |
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Im "Gummibereich" ist die Verformungsgeschwindigkeit nicht besonders
wichtig. |
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Wie ist dieses
seltsame Verhalten zu erklären? |
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Zunächst ist klar,
daß die elastische Verformung nicht
wie sonst immer durch das "Langziehen" von
Bindungen erfolgen kann: Wir können unmöglich die
Bindungsabstände verdoppeln und verdreifachen ohne lange vorher das
Material zu
zerbrechen. |
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Damit ist aber ziemlich unklar was wirklich
passiert! Wir werden die Gummielastizität noch
ausführlich
behandeln, hier nur so viel: Gummielastizität ist ein rein entropischer Effekt! Langziehen vermindert die
Entropie des
Systems "Gummi" und erhöht somit die
freie
Enthalpie. Das System "wehrt" sich dagegen durch eine
Rückstellkraft. |
© H. Föll (MaWi 1 Skript)
