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Der Binomialkoeffizient kommt in
vielen mathematischen Formeln vor, insbesondere in der Stochastik, so dass er
einen eigenen Namen und eine eigene Abkürzungen bekommen hat |
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Der Binomialkoeffizient zweier
(ganzer und nicht negativer) Zahlen N und n ist wie
folgt definiert |
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æ
è |
N
k |
ö
ø |
= |
Binomial
Koefficient |
= |
N!
(N – k)! · k! |
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Wie sieht ein zugehöriger Graph
aus? Etwa so: |
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Man erhält immer eine Art
Glockenkurve, mit dem Maximum bei n = N/2. |
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Das Maximum wächst sehr rasch,
nämlich exponential für nicht zu kleine N, wie im
linken Graph gezeigt. |
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Mit Hilfe der
Stirlingformel kann man den
Binomialkoeffizient etwas zu Leibe rücken und findet dann schlicht und
wohl nicht ganz überraschend: |
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Um das Maximum herum erhalten wir
schlicht die Gauss-Verteilung. |
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© H. Föll
Ableitung der Gauss Verteilung 
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