No, you're not going to be able to understand it.
You see, my physics students don't understand it either.
That is because I don't understand it.
Nobody does.

Richard Feynman zur Quantentheorie

2. Vom Atom zum Festkörper

2.1 Quantentheorie der Atome

2.1.1 Ausgangspunkt

Heutzutage lernen wir schon in der Schule, was ein Atom ist; aber das war nicht immer so. Zwar haben schon die alten Griechen darüber nachgedacht (und den Namen geprägt), und zumindest einer kam zum Schluß, daß wenn man ein Stück Materie gedanklich in zwei Stücke teilt, und diesen Prozeß mit den resultierenden Stücken immer wieder weiterführt, man irgendwann einmal an ein Ende, an ein unteilbares Reststück, eben ein Atom kommen muß.
Geglaubt hat das aber niemand so richtig, und noch zweieinhalbtausend Jahre später wurde Ludwig Boltzmann, von dem wir noch vieles hören werden, zum Selbstmord getrieben, weil auch noch im Jahre 1906 Kollegen ihm nicht abnehmen wollten, daß es Atome wirklich gibt.
Etwa 50 Jahre später schreibt Richard Feynman, einer der bekanntesten Physiker unserer Zeit, in seinem berühmten Textbuch "Lectures on Physics", daß die Atomhypothese die mit Abstand wichtigste Erkenntnis der Wissenschaft gewesen ist.
Heute können wir Atome "sehen", z.B. mit Hilfe des Rastertunnelmikroskops; das Beispiel im Link zeigt Silizium Atome.
Zunächst wollen wir einige hoffentlich bekannte, da zur Allgemeinbildung gehörende, Daten über Atome rekapitulieren.
Atome bestehen aus Elementarteilchen, sie haben einen sehr kleinen Atomkern und eine diesen Kern "umkreisende" Elektronenhülle.
Der Atomkern besteht aus z positiv geladenen Protonen und etwa gleichviel (elektrisch neutralen) Neutronen. Jedes Proton besitzt genau eine positive Elementarladung +e. Protonen und Neutronen sind viel schwerer als Elektronen, die Masse des Atoms wird deshalb fast vollständig durch den Atomkern bestimmt.
Ein elektrisch neutrales Atom hat demnach z Elektronen in der Elektronenhülle.
z heißt Ordnungszahl und bestimmt eindeutig die chemische Natur (den "Namen") des Elements.
Atome mit der gleicher Ordnungszahl, aber verschieden viel Neutronen im Kern, heißen Isotope des jeweiligen Elements. Viele Isotope sind radioaktiv, d.h. zerfallen im Laufe der Zeit, und kommen deshalb in der Natur nicht (mehr) vor.
Atome haben eine Größe von ca. einem Ångstrom [Å]; eine Maßeinheit die extra für atomare Dimensionen eingeführt wurde. Da sie aber zugunsten der SI Einheiten immer weniger gebraucht wird, merken wir uns jetzt und immerdar:
 

1 Å  =  0,1 nm
     
   =  10–10 m  =  10–8 cm

Der Atomkern alleine ist aber nur » 10– 6 nm groß; auch ein einzelnes Elektron ist nicht viel größer. Die Größe des Atoms wird daher nur durch die Elektronenhülle definiert, das ist dann der Bereich in dem die Elektronen sich überwiegend aufhalten.
Hier eine Übersicht mit einigen Beispielen
Atom Atomkern
z Protonen und
ca. z Neutronen
Ladung + z e
Elektronenhülle
z Elektronen
Ladung – z e
Wasserstoff (H)
z = 1
1 Proton und
0 Neutronen ("Wasserstoff"), oder
1 Neutron (H - Isotop "Deuterium", stabil) oder
2 Neutronen (H - Isotop "Tritium"; radioaktiv)
1 Elektron
Helium (He)
z = 2
2 Protonen
1 Neutron (instabil = radioaktiv)
2 Neutronen (stabil)
2 Elektronen
Und so weiter zum Periodensystem **** ****
Uran (U)
z = 92
92 Protonen
»143 ± einigeNeutronen; viele radioaktive Isotope.
92 Elektronen
 
Einige hier wichtige Zahlen und Maßeinheiten sind:
 
Atomdurchmesser 1 – 2 Å = (0,1 bis 0, 2) nm
Atomkerndurchmesser » 10–15 m = 10– 6 nm
Klassischer
Elektronendurchmesser

5,64 · 10–15 m = 5,64 · 10– 6 nm
Elementarladung e = 1,6 · 10–19 C
 
Um zu diese Zahlen besser zu verstehen, machen wir jetzt eine Übung
 
Übung 2.1-1
Wie klein sind Atome?
 
Wie "umkreisen" die Elektronen den Atomkern? Die Anwort ist scheinbar einfach: Die Anziehungskraft zwischen einem positiv geladenen Kern mit z Protonen und einem negativ geladenen Elektron im Abstand r ist proportional zu z · e2/4pe0r2; das ist exakt das gleiche Kraftgesetz wie bei der Gravitation - nur die Proportionalitätskonstante ist anders.
Der Faktor 4pe0 sagt uns, daß das SI Einheitensystem verwendet wird. Im immer noch häufig gebrauchten (elektrostatischem) cgs System, fällt er weg.
Hier steckt ein Problem. Viele ältere Bücher, aber auch neuere (z.B. der "Barrett") halten sich nicht nur nicht an die internationale Vereinbarung, sondern machen auch noch Fehler innerhalb des benutzten Systems (z.B der "Barrett").
Im "Basisbereich" gibt es einige Module zur Thematik:
Bei Atomen mit zwei oder mehr Elektronen wird die Situtation aber sehr viel schwieriger als bei zwei oder mehr Planeten, da man die Wechselwirkung zwischen den Elektronen nicht wie bei den Planeten so ziemlich vernachlässigen kann, aber das ist nur ein mathematisches, nicht ein prinzipielles Problem. Im übrigen ist auch das Planetenproblem nicht mehr geschlossen lösbar falls man die Wechselwirkung zwischen den Planeten mitnimmt.
Für das einfache Wasserstoffatom erhält man jedenfalls mathematisch dieselben Bewegungsgleichungen und dieselben (klassischen) Lösungen, wie sie für das System Sonne - Erde gelten: Beide drehen sich um den Schwerpunkt - d.h der leichtere im wesentlichen um den schwereren Körper - und die Bahnen sind Ellipsen.
Die Übertragung dieses Planetenmodells auf Atome lag daher nahe; aber trotz zahlreicher Reparaturversuche scheitert das Planetenmodell des Atoms schon an folgendem Punkt:
Eine beschleunigte Ladung - und ein Elektron auf einer Ellipsen- oder Kreisbahn ist eine beschleunigte Ladung - erzeugt eine elektromagnetische Welle, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet. In dieser Welle steckt Energie, die abgestrahlt, und damit dem System entzogen wird. Aus der Himmelsmechanik oder der Raumfahrt wissen wir, daß bei Energieentzug (entspricht dem Abbremsen eines Raumschiffes), der Radius der Bahn kleiner wird.
Die unvermeidliche Konsequenz des Planetenmodells ist daher, daß das Elektron auf einer Spiralbahn immer engere Kreise zieht und schließlich (nach sehr kurzer Zeit!) mit dem Atomkern zusammenstoßen würde.
Es gab keinen Ausweg - obwohl viele Versuche gemacht wurden - das Atom, bestehend aus Kern und Elektronen, im Rahmen der klassischen Mechanik irgendwie zu retten!
Auch aus anderen Gebieten der Physik gab es Hinweise, daß die klassische Physik an ihre Grenzen stieß, daß etwas neues, im alten System prinzipiell nicht darstellbares, erforderlich war - neue Grundgesetze, Paradigmen oder Gleichungen, wie auch immer man das ausdrücken wollte. Einige dieser Stolpersteine der Physik sind im Link dargestellt.
Einen großen Schritt nach vorne machte 1913 Niels Bohr und 1923 Louis de Broglie, die, wie wir heute sagen würden, das System der damaligen Physik um einige nicht näher begründete Axiome erweiterten. Dies wird Inhalt des nächsten Moduls sein.
 
   
   
Fragebogen
Multiple Choice Fragen zu 2.1.1
   
   

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© H. Föll (MaWi 1 Skript)