10.4.2 Was man wissen muss

Ganz tief verinnerlicht ist der Zusammenhang von Diodenkennlinie und Solarzellenkennlinie.
Wir verstehen, was mit den durch Licht zusätzlich generierten Ladungsträgern passiert und dass nur diejenigen, die den pn-Übergang erreichen, zum Strom beitragen. Die Bedeutung der Diffusionslänge in diesem Zusammenhang ist uns klar.
Die wichtigen Solarzellenparameter Leerlaufspannung ("open circuit") UOC, Kurzschlussstrom ("short circuit") ISC, Füllfaktor FF, optimaler Arbeitspunkt, Wirkungsgrad h können wir erläutern und, soweit möglich, in eine Kennline eintragen
Wir verstehen, warum bei gegebenem Sonnenspektrum der Wirkungsgrad ein Optimum für ein bestimmtes Bandgap erreicht, und wir wissen, dass mehr als h » 30 % für einen einzelnen pn-Übergang nicht möglich ist.
Wir kennen die wichtigsten Zahlen zur Solarenergie:
Typ. Sonnenleistung ("Europa"): 1 kW/m2
"Peak"-Solarzellenleistung:
WP = 1 kW/m2 · 10 % = 100 W/m2
Mittelwert Solarleistung: Wm = WP · 10 % = 10 W/m2
Energieernte pro Jahr: Ea = Wm · 365 · 24 = 100 kWh/(a · m2)
Gesamtenergiebedarf je Deutscher 6.000 kWh/a
Platzbedarf für Solarzellen je Deutscher 50 m2
Wir wissen, dass für reale Solarzellen die technische Herausforderung nur in einer Eigenschaft liegt: Sie produzieren (demnächst, so um 2015) Strom zu "grid parity"-Kosten.
Das bedeutet 2 billige, aber gute Solarzellen / 3 Sekunden in der Fertigung – und das ist sehr schwer!
Wir können ein Ersatzschaltbild einer realen Solarzelle geben und die Bedeutung von Shunt- und Serienwiderstand erläutern.
Dabei ist uns klar, warum man zur Diskussion der beiden Widerstände zweckmäßigerweise die Fälle "Leerlauf" und "Kurzschluss" betrachtet.
Kennlinie reale Solarzelle
Wir können die wichtigsten Eigenschaften von Transistoren definieren und folgende Bilder zeichnen:
  • Schematischer Aufbau Bipolartransistor.
  • Banddiagramm Bipolartransistor.
  • Stromflüsse im Bipolartransistor.
  • Querschnitt MOS-Transistor
Wir können die Stromverstärkung im Bipolartransistor erklären und in einer einfachen Näherungsformel wiedergeben, wobei wir die Näherung über die Geometrie begründen können.
Wir können das Prinzip des MOS-Transistors beschreiben, wobei das Massenwirkungsgesetz zur Geltung kommt.
Wir können über die Bedeutung des "O" im MOS-Transistors einiges sagen und auch Größenordnungen zur Geometrie und kritischen Größen wie Feldstärke angeben.
 
Zahlen und Formeln
   
Unbedingt erforderlich:
Anmerkung: In der Regel reichen "Zehner"-Zahlen; genauere Werte sind in Klammern gegeben.
Zahlen neu
Größe   Zehnerwert Besserer Wert
Technischer Wirkungsgrad Solarzellen:  »  10 % 15 % ... 20 %
     
Gesamtenergiebedarf
und Solarzellen-Platzbedarf "Deutscher Bürger"
 »  6.000 kWh/a
50 m2
Zahlen alt
Größe   Zehnerwert Besserer Wert
     
Energielücke EG von Si = 1 eV 1,1 eV
     
Lebensdauer
Diffusionslänge
 »  Direkte HL (GaAs): ns und nm
Indirekte HL (Si): ms und mm
       
Typische
Dotierkonzentrationen in Si:
 »  As od. P für n-Typ; B für p-Typ
(1015 ... 1019) cm–3
       
Typische spezif. Widerstände r   r Metall: » 1 µWcm
r Halbleiter (dotiert): » 1 Wcm
r Isolator: >> 1 Wcm
       
Typische Energielücken EG   Metall: » 0 eV
Halbleiter: » (0,5 ... 2,5) eV
Isolator: > 2,5 eV
       
Permeabilität mr   Diamagnete: <» 1
Paramagnete: >» 1
Ferromagnete: >> 1; bis >1000
       
Frequenzabhängigkeit
Magnetismus
  relevant nur <» GHz;
darüber mr » 1
       
Durchschlagsfestigkeiten Emax  »  (0,1 ... 10) MV/cm » 15 MeV/cm (Limit)
       
Maximale Stromdichten jmax  »  (103 ... 105) A/cm2  
       
Einige Dielektrizitäts-
konstanten er
  er(H2O): » 80
er(SiO2): » 3,7
er(Halbleiter): » 10 ... 20
       
"Interessante" Frequenzen   » 10 GHZ: Relaxation H2O
» 1013 Hz: Resonanz Ionenpolarisation
» 1015 Hz = "Optik": Resonanz Elektronenpolarisation
       
Daten Licht:
   Wellenlänge
   Frequenz
   Energie

  » 
  » 
  » 

1 µm
1014 Hz
1 eV

500 nm
5 · 1014 Hz
2,5 eV
       
Avogadrokonstante   1024 mol–1 6 · 1023 mol–1
       
Bildungs- und Wanderungs-
energie Leerstelle
 »  1 eV ca. (0,5 ... 5) eV
       
(kBT)RT   »   1/40 eV = 0,025 eV
       
Typische Gitterkonstante a  »  1 Å = 0,1 nm 2 Å ... 5 Å
       
Größe eines Atoms  »  1 Å = 0,1 nm 1 Å ... 3 Å
       
Photonenenergie Licht  »  1 eV (1,6 ... 3,3) eV
       
Vibrationsfrequenz Atome
im Kristall
 »  1013 Hz  
Formeln neu
Größe Formel
Stromverstärkung
Bipolartransistor
b  =   IK
IB
 =  jF(BK)
jD(BE)
  =  jD(EB)
jD(BE)
  =  NDot(E)
NDot(B)
Formeln alt
Größe Formel
Konzentration Majoritäten
(Si, RT)
nMaj  =  NDot
   
Konzentration Minoritäten
(Si, RT)
nMin(T)  =  ni2(T)
NDot 
   
Generationsrate,
Rekombinationsrate,
Gleichgewichtsbedingung
R  =  G  =  nMin
t
  =   ni2
NDot · t
   
Intrinsische Ladungsträgerdichte
ni  =     Neff  · exp ( –  EG
2kBT 
)
   
Sperrstrom beim pn-Übergang
= Generationsstrom
jGen  =   ±e · G · L  =   ±e · L · (ni)2
NDot · t
 =   const.
   
Diodengleichung
j(Uex)  =   æ
ç
è
e · L · (ni)2
NA · t
+ e · L · (ni)2
ND · t
ö
÷
ø
· æ
ç
è
exp( eUex
kBT
) – 1 ö
÷
ø
   
Ohmsches Gesetz
j  =  s · E  =  E
r
   
Spezif. Leitfähigkeit
s  =  q · n · µ
   
"Masterformel" für Teilchendichten;
hier Dichte e- im Leitungsband
neL(T)   =  ¥
ó
õ
EL
D(E) · f(E; EF,T) dE
       
  =  Neff · exp[–(ELEF)/(kBT)]
   
Dichte h+ im Valenzband nhV(T)  =  Neff · exp[–(EFEV)/(kBT)]
   
Massenwirkungsgesetz ne ·nh  =  ni2
   
Magnetische Größen
B  =   µo · H  +  J  =  µo · (H + M

M  =   J/ µo  =  (µr – 1) · H  =  cmag  · H

mr    =  cmag + 1
   
Dielektrische Größen
m  =  q · x

P  =  S m
V
  =  <m> · N V

er    =  c + 1
   
Schwingungsgleichung
und
Resonanzfrequenz
m d2x
dt2
 +  mkR · dx
dt
 + kFx   =  q E0 cos(wt)

w0'  =  æ
ç
è
kF
m 
ö
÷
ø
1/2
   
Komplexer Brechungsindex n
(n + ik)2  =  e' – i · e''
   
Entropie Si
Si  =   kB · ln pi
   
Freie Energie G
G  =   UTS
   
Stirling-Formel
ln x!  »   x · ln x
   
Dichte Teilchen bei E
n(E)  =  D(E) · w(E) · dE
   
Boltzmann-Näherung an
Fermiverteilung f(E)
für DE = E – EF > 2kBT
f(E)  »  exp ( DE
kBT
)
   
Boltzmannfaktor (Wahrscheinlichkeit für E)
w(E)  =   exp[–E/(kBT)]
   
Boltzmannverteilung
n(E)
n(E0)
 =  exp ( EE0
kBT
)
   
Leerstellenkonzentration
(EF: Bildungsenergie)
cV  =  exp[–EF/(kBT)]
   
Sprungrate r atomarer Defekte
(EM: Wanderungsenergie)
r  =  n0 · exp[–EM/(kBT)]
   
Diffusionsstromdichte jDiff (Vektor!)
jDiff  =  D Ñc
   
Diffusionslänge L
L  =  (Dt)½
   
Coulombpotential
UCou  =   e2
4p · e0 · r
   
Beziehung Kraft F(r) — Potential U(r)
F(r)  =   U(r)
   
Mech. Spannung s, Dehnung e, E-Modul E
s  =  F
A
e   =   l(s)  –  l0
l0
E   =   ds
de
   
Innere Energie pro Freiheitsgrad
(Gleichverteilungssatz; einzelnes Teilchen)
UFreiheitsgrad  =  ½kBT
   
Mittlere thermische Energie
eines klassischen Teilchens
(innere Energie; Def. der Temperatur)
UTeilchen  =   ½fkBT
(f : Anzahl der Freiheitsgrade)
   
Thermische Energie
(Größenordnung von UTeilchen)
Etherm  =  kBT
(UTeilchen  »  kBT )

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© H. Föll (MaWi für ET&IT - Script)