9.1.4 Merkpunkte zu Kapitel 9.1: Ladungsträgerdichte und Leitfähigkeit

Die einfache Formel für die Ladungsträgerdichte (effektive Zustandsdichten und Boltzmann-Näherung) in intrinsischen Halbleitern ist ziemlich gut.  
ne »   Neff  · exp( ELEF
kBT 
)
       
nh »   Neff  · exp( EFEV
kBT 
)
Wir werden deshalb nur noch mit dieser Formel rechnen (bis wir eine noch einfacherer Formel haben werden). Þ  
Für die jetzt vertrauten Löcher ergeben sich (immer mit entsprechendem Vorzeichenwechsel) völlig symmetrische Beziehungen.  
     
Die Fermieenergie EF für intrinsische Halbleiter folgt aus ne = nh oder – allgemeiner – aus der notwendigen Ladungsneutralität.  
EF  =  EL + EV
2
Fermienenergie in intr. Halbleitern
Die Fermienergie liegt in der Mitte der Bandlücke.  
Das läßt sich sowohl leicht errechnen, als auch graphisch sofort erkennen: Die "Zwickel" müssen gleich groß sein.  
   
Löcher benehmen sich im wesentlichen wie positiv geladene Elektronen. Ihr Beitrag zur Leitfähigkeit ist damit Þ  
sh  =  +e · nh · mh
     
stotal  =  se  +  sh »  2se 
Löchern kann neben einer Dichte und einer pos. Ladung auch eine Beweglicheit mh zugeordnet werden; sie ist ähnlich zu der der Elektronen.  
Während Elektronen, wenn sie können, energetisch tiefer sinken, steigen Löcher aber auf – wie Luftblasen im Wasser!  
         
Das Massenwirkungsgesetz ergibt sich aus obigen Konzentrationsgleichungen; es ist sehr wichtig!  
ne · nh = ni2
Halbleiter Ge Si GaAs
Energielücke [eV] 0,661 1,12 1,424
ni(RT) [cm–3] 2·1013 1·1010 2,1·106
Dabei ist ni = ne = nh die intrinsische Ladungsträgerdichte für ideal-perfekte Halbleiter, bei denen Elektronen- und Löcherkonzentration per definitionem gleich groß sein müssen.  
ni ist eine Materialkonstante, direkt verknüpft mit der Energielücke EG.  
   
Legt man eine Spannung U an einen Halbleiter, addiert (oder, je nach Vorzeichen, subtrahiert) man die Energie eU.  
Bandverbiegung und Strom
Die Bandkanten rutschen entsprechend rauf oder runter.  
Fällt die Spannung gleichmäßig über den Halbeiter ab, erhält man eine Bandverbiegung wie gezeigt. Þ  
Entscheidende Punkte sind:
  • Leitungs- und Valenzband sind "verbogen".
  • Grund: Zusätzliches elektrisches Potential.
  • Verkippung = elektrisches Feld E.
  • Elektronen laufen abwärts, Löcher aufwärts.
  • Falls Nettostrom, kein Gleichgewicht mehr.
  • Gründe für Bandverbiegungen sind: Nettoladungen irgendwo im System.
 
         
Dotieren = gezieltes Einbringen von Dotierstoffen (als substitutionelle atomare Fehlstellen) mit Elektronenzuständen in der Energielücke dicht an den Bandkanten.
Dotieren
Donatoren (in Si entweder P oder As) haben einen am Atom lokalisierten besetzten Zustand dicht unterhalb der Leitungsbandkante. Das dort "sitzende" Elektron kann leicht ins Leitungsband springen und ist dann frei beweglich. Zurück bleibt ein ortsfestes positiv geladenes P+-Ion.  
Akzeptoren (in Si immer B) haben einen am Atom lokalisierten unbesetzten Zustand für Elektronen dicht oberhalb der Valenzbandkante. Elektronen aus dem Valenzband können leicht auf diesen Zustand springen und ihn besetzen. Wir haben insgesamt ein frei bewegliches Loch im Valenzband und ein negativ geladenes ortsfestes B-Ion.  
     
Entscheidend ist, wie immer, die Lage der Fermienergie.  
Dotieren und Fermienergie
Bei kleinen T kommen alle Elektronen in L von den Dotierniveaus; EF muss zwischen Donatorniveau ED und dem Leitungsband sitzen.  
Das gilt auch noch bei höheren Temperaturen: EF ist in der Nähe des Dotierniveaus.  
Wir haben mit Dotieren sehr viel mehr Ladungsträger einer Sorte als im undotierten intrinsischen Halbleiter, bei dem beide Dichten gleichgroß sind.  
         
Die Dichte nMaj der Majoritätsladungsträger ist in Si bei RT guter Näherung identisch zur Dichte der Dotieratome NDot.
     
nMaj  =  NDot
     
nMin(T)  =  ni2(T)
NDot 
     
Die Dichte der Minoritätsladungsträger nMin folgt aus dem Massenwirkungsgesetz.  
Donatoren: P und As   Þ  n-Si
Þ   Majoritäten sind Elektronen im Leitungsband.
Minoritäten sind Löcher im Valenzband.
 
Akzeptoren: Nur B   Þ   p-Si
Þ   Majoritäten sind Löcher im Valenzband.
Minoritäten sind Elektronen im Leitungsband.
 

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© H. Föll (MaWi für ET&IT - Script)