Übung 8.1-1

Schnelle Fragen zu

8.1 Leitfähigkeit, Konzentration und Beweglichkeit

Schnelle Fragen zu 8.1.1: Ein neuer Blick auf's Ohmsche Gesetz
Leite das Ohmsche Gesetz wie im Rückgrat angegeben mit den spezifischen Größen j, E und s her.
Wie berechnet man die Dichte der Atome/cm3 aus der Massendichte (g/cm3) und der Kenntnis der Atomsorte(n)? Was folgt daraus ungefähr für die Dichte von freien Elektronen in Metallen?
Wie groß ist die Stromdichte jTi von Teilchen der Sorte i mit der Konzentration ni, die sich mit der Durchschnittsgeschwindigkeit vD bewegen (z.B. Wasser im Schlauch, Autos auf der Autobahn, Elektronen im Cu)? Wie groß ist die elektrische Stromdichte, falls die Teilchen ein Ladung q tragen? Gleichung!
Leite mit der obigen Gleichung und mit dem Ohmschen Gesetz für die Stromdichte j und elektrische Feldstärke E die Hauptgleichung s = q · n · µ für die spez. Leitfähigkeit her sowie die Definition der Beweglichkeit µ.
Gib Größenordnungen für den spez. Widerstand von guten Metallen, Halbleitern und Isolatoren.
Wenn man für ein typisches Metall die Dichte der freien Ladungsträger (d. h. Elektronen) = Dichte Atome setzt, und einen spez. Widerstand von (2 - 50) mWcm annimmt, wie groß sind dann typische Beweglichkeiten? Gleichung und Zahlen.
     
Schnelle Fragen zu 8.1.2: Mittlere freie Weglänge, Stoßzeit und Beweglichkeit
Warum werden Elektronen in einem Metall auf die ein elektrisches Feld E wirkt, nicht immer schneller und schneller, sondern bewegen sich feldbedingt mit der konstanten Driftgeschwindigkeit vD = µ · E (parallel oder antiparallel?) zum Feld (µ = Beweglichkeit der Elektronen im gegebenen Metall).
Wie schnell, d. h. mit welcher mittleren Geschwindigkeit vtherm, würden sich Elektronen als klassiche Teilchen in einem Metall bei der Temperatur T bewegen? Formel!
Hinweis: Aus Sicht des Gleichverteilungssatz sind Elektronen identisch zu einem "einatomigen" Gas.
Wie vergleicht sich vtherm bei Raumtemperatur und vD bei einer "vernünftigen" Feldstärke ganz grob (aus dem Gedächtnis oder rechnen).
Mit was stoßen sich Elektronen in Kristallen bevorzugt? Mit welchen zwei Parametern beschreibt man solche Stoßprozesse?
Interpretiere die nachfolgende Bildsequenz. Welcher Stoßparameter ist direkt sichtbar?
Elektronen im Feld
Die Beweglichkeit µ hängt wie mit den oben gefragten Stoßparametern zusammen? (qualitativ; Proportionalitäten).
In der Formel l = v · t, die ein klassisches Elektron in einem Metall das bei der Temperatur T nur so rumliegt in der Zeit t zurücklegt, ist welche Geschwindigkeit einzusetzen? Was ändert sich, wenn man jetzt noch ein elektrisches Feld einschaltet?
Für eine bekannte Leitfähigkeit und Elektronendichte kann man für klassische Elektronen über die Beweglichkeit die mittlere freie Weglänge zwischen zwei Stößen ausrechnen und erhält Werte im Bereich < 1 nm. Warum folgt daraus zwingend, dass Elektronen nicht als klassische Teilchen behandelt werden dürfen? Was darf man dann insbesondere nicht mehr machen?
Sind Elektronen Fermionen oder Bosonen? Wie sind diese zwei Sorten definiert? Worin besteht der fundamentale Unterschied in ihrem Verhalten, insbesondere bei der Besetzung von Zuständen?
     
Schnelle Fragen zu 8.1.3: Die elektrische Leitfähigkeit – jetzt aber richtig
Was zeigt das Bild unten? Erläutere insbesondere die mit der "Lupe" sichtbar gemachte Kurve und die Bedeutung des Farbverlaufs.
Band und Zustandsdichte
Zeichne ins untere Bild die Kurve der Zustandsdichte und markiere für die gegebene Fermiverteilung besetzte Plätze (mit Farbe). Wieviele Teilchen sind zu verteilen? Wo liegt die Fermienergie? Wie sähe da Bild für dieselbe Teilchenzahl bei 0 K aus?
Fermiverteilung
Was sind die wesentlichen Eigenschaften der Femiverteilung?
Warum können Elektronen, die Zustände bei Energie besetzt haben für die f(E) = 1 gilt, nicht an der Leitung von elektrischem Strom durchs Material partizipieren? Warum können das nur Elektronen im "Aufweichungsbereich"? Wie groß ist der "Aufweichungsbereich" etwa als Funktion der Temperatur?
     

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© H. Föll (MaWi für ET&IT - Script)