7.4.2 Was man wissen muss

Wir kennen den Ursprung magnetischer Felder und verstehen die Asymmetrie zwischen magnetischen und (die)elektrischen Eigenschaften.
Die Rolle des Bohrschen Magnetons als elementarer magnetischer Dipol, auch die Herkunft aus Spin und Bahnmoment der Elektronen einzelner Atome, ist uns geläufig.
Bei Festkörpern wissen wir:
Entweder haben die den Festkörper konstituierenden Atome keine magnet. Momente, dann haben wir für die ET&IT uninteressante diamagnetische Materialien vor uns.
Oder es gibt magnet. Momente. Dann unterscheiden wir:
  • Paramagnete = keine Ordnung (bei RT) und für die ET&IT uninteressant, da auch "Orientierungspolarisation" nur geringe Effekte erzeugt.
  • Ferro-, Ferri- und Antiferromagnete mit magnetischer Ordnung unterhalb einer kritischen Temperatur (Curie-T für "Ferro"; Neél-T für "Antiferro").
Obwohl Anti-Ferromagnetismus für ET&IT-Anwendungen noch bedeutungslos ist, wird sich das in der Zukunft ändern ("Spintronic"), deshalb kennen wir den Begriff.
Magnetische Ordnungen
Die formale Beschreibung magnetischer Phämomene ist uns halbwegs geläufig, auch die Analogie zur Beschreibung von Dielektrika. Die Tabelle im Link verstehen wir im Prinzip. Insbesondere sind die folgenden Gleichungen klar:
B  =   µo · H  +  J  =  µo · (H + M

M  =   J / µo  =  (µr – 1) · H  =  cmag  · H
Wir kennen auch die Benennungen: Primäre Parameter sind die magnetische Feldstärke H, magnetische Induktion B, magnetische Polarisation J oder die Magnetisierung M sowie die magnetische Suszeptibilität cmag oder die (relative) Permeabilität mr.
Wir wissen, warum der simple Zusammenhang M = cmag  · H für Ferromagnete nur sehr bedingt gilt (kleine H bei Ausgangsmagnetisierung M = 0) und daß wir ansonsten sehr komplexes Verhalten mit Hysteresekurven bekommen.
Wir verstehen auch warum. Die Stichworte sind: Domänen, Domänenwände, Verschiebung von Domänenwänden! Wir können die nachfolgenden Bilder sowohl interpretieren als auch – der Spur nach – selbst zeichnen
Magnetische Domänen Domänenwände
Bewegung von magnetischen Domänen Magnetisierung und Domänenwandbewegung
Die energetischen Gründe für die Entstehung von Domänen sind klar, auch die Balance zwischen Domänenwandenergie und reduzierter Feldenergie und elastischer Energie; der Begriff "Magnetostriktion" sagt uns was.
Die Bezeichnung "leichte Richtungen" sagt uns in diesem Zusammenhang auch was.
Wir verstehen, dass magnetische Verluste aus zwei Komponenten bestehen – Wirbelstromverluste und Hystereseversluste –, die beide mit der Frequenz ansteigen (quadratisch für Wirbelstrom, linear für Hysterese).
Wirbelstromverluste lassen sich bekämpfen (wir kennen zwei Methoden: isolierte Bleche und ferromagn. Isolatoren), Hystereseverluste nicht, sofern man einen hartmagnetischen Werkstoff braucht, denn sie sind, wie wir wissen, gegeben durch die Fläche der Hysteresekurve.
Es ist klar, dass nur das Frequenzverhalten der Ferro-(und Ferri-)Materialien wichtig ist, und dass wir dabei die Zeitabhängigkeit der Verschiebung von Domänenwänden betrachten.
Damit ist auch klar, dass bei hohen Frequenzen nicht mehr viel passiert. Insbesondere können wir in der eigentlich korrekten Gleichung für den optischen Brechungsindex n = (er ·mr)½ derzeit noch mr = 1 setzen.
Wir können zumindest die paradigmatischen Anwendungen für Magnetwerkstoffe angeben, nach hart- und weichmagnetisch sortieren und ein paar Möglichkeiten zur Optimierung einer Hysteresekurve angeben und begründen.
 
Zahlen und Formeln
   
Unbedingt erforderlich:
Anmerkung: In der Regel reichen "Zehner"-Zahlen. Genauere Werte sind in Klammern gegeben.
   
Zahlen neu
Größe      
       
Permeabilität mr    Diamagnete:
Paramagnete:
Ferromagnete:
<» 1
>» 1
>> 1; bis >1000
     
Frequenzabhängigkeit   relevant nur <» GHz;
darüber mr » 1
Zahlen alt
Größe   Zehnerwert Besserer Wert
       
Durchschlagsfestigkeiten Emax  »  (0,1 . . . 10) MV/cm » 15 MeV/cm (Limit)
       
Maximale Stromdichten jmax  »  (103 . . . 105) A/cm2  
       
Einige Dielektrizitäts-
konstanten er
  er(H2O) » 80
er(SiO2) » 3,7
er(Halbleiter) » 10 . . . 20
       
"Interessante" Frequenzen   » 10 GHz: Relaxation H2O
» 1013 Hz: Resonanz Ionenpolarisation
» 1015 Hz = "Optik": Resonanz Elektronenpolarisation
       
    Daten Licht:
Wellenlänge
Frequenz
Energie

  » 
  » 
  » 

1 µm
1014 Hz
1 eV

500 nm
5 · 1014 Hz
2,5 eV
       
Avogadrokonstante   1024 mol–1 6 · 1023 mol–1
       
Bildungs- und Wanderungs-
energie Leerstelle
 »  1 eV ca. (0,5 . . . 5) eV
       
(kBT)RT   »   1/40 eV = 0,025 eV
       
Typische Gitterkonstante a  »  1 Å = 0.1 nm 2 Å . . . 5 Å
       
Größe eines Atoms (Durchmesser)  »  1 Å = 0.1 nm 1 Å . . . 3 Å
       
Photonenenergie (sichtbares) Licht  »  1 eV (1,6 . . . 3,3) eV
       
Vibrationsfrequenz Atome
im Kristall
 »  1013 Hz  
Formeln neu
Größe Formel
Magnetische Größen
B  =   µo · H  +  J  =  µo · (H + M

M  =   J / µo  =  (µr - 1) · H  =  cmag  · H

mr    =  cmag + 1
   
Formeln alt
Größe Formel
Dielektrische Größen
m  =  q · x

P  =  S m
V
  =  P'
V
  =  <m> · N V

er    =  c + 1
   
Schwingungsgleichung
und
Resonanzfrequenz
m d2x
dt2
 +  mkR · dx
dt
 +  kFx   =  q E0 cos(wt)

w0'  =  æ
ç
è
kF
m 
ö
÷
ø
1/2
   
Komplexer Brechungsindex
n* = n + ik
(n + ik)2  =  e' – i · e''
   
Blindleistung LB
Wirkleistung LW
LB  =  w · e' · E2
LW  =  w · e'' · E2
   
Entropie S
Si  =   kB · ln pi
   
Freie Energie G
G  =   UTS
   
Stirling-Formel
ln x!  »   x · ln x
   
Dichte Teilchen bei E
n(E)  =  D(E) · w(E) · dE
   
Boltzmann-Näherung an
Fermiverteilung f(E)
für EEF >> kBT
f(E)  »  exp( EEF
kBT
)
   
Boltzmannfaktor (Wahrscheinlichkeit für E)
w(E)  =   exp[–E/(kBT)]
   
Boltzmannverteilung
n(E)
n(E0)
 =  exp ( EE0
kBT
)
   
Leerstellenkonzentration
(EF: Bildungsenergie)
cV  =  exp[–EF/(kBT)]
   
Sprungrate r atomarer Defekte
(EM: Wanderungsenergie)
r  =  n0 · exp[–EM/(kBT)]
   
Diffusionsstromdichte jDiff (Vektor!)
jDiff  =  D n
   
Diffusionslänge L
L  =  (Dt)½
   
Coulombpotential
UCou  =   e2
4p · e0 · r
   
Beziehung Kraft F(r) — Potential U(r)
F(r)  =   U(r)
   
Mech. Spannung s, Dehnung e, E-Modul E
s  =  F
A
e   =   l(s)  –  l0
l0
E   =   ds
de
   
Innere Energie pro Freiheitsgrad
(Gleichverteilungssatz; einzelnes Teilchen)
UFreiheitsgrad  =   ½kBT
   
Mittlere thermische Energie
eines klassischen Teilchens
(innere Energie; Def. der Temperatur)
UTeilchen  =   ½fkBT
(f : Anzahl der Freiheitsgrade)
   
Thermische Energie
(Größenordnung von UTeilchen)
Etherm  =  kBT
(UTeilchen  »  kBT )

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© H. Föll (MaWi für ET&IT - Script)