Übung 2.1-1

Schnelle Fragen zu:

2.1 Bindungspotentiale und Eigenschaften

Hier sind einige schnelle Fragen zu 2.1.1: Das Bindungspotential
Erkläre die Gleichung unten und berechne dazu insbesondere das Integral für einen beliebigen Abstand r' – und damit das Potential U(r) für die Coulombkraft.
W(r) = ¥
ó
õ
r0
q1 · q2
4p · e0 · r 2
· dr  =  – e2
4p · e0 · r0
Vergleiche das Coulombpotential zunächst qualitativ (d. h. nur bezüglich der mathematischen Funktionalität) mit dem Potential der Gravititationskraft; dann quantitativ. Um wieviel größer ist die Coulombindungsenergie zwischen zwei typischen Ionen mit Masse mion im Abstand r im Vergleich zur Gravitationsbindungsenergie?
Wieso ist das mit der Coulombkraft verknüpfte Potential "komplizierter" als die potentielle Energie mgh, die man nach gemeinhin beim Herumturnen auf der Erdoberfläche hat?
Wie ist das mit den Vorzeichen? Vergleiche für Gravitation und Coulombkraft.
Warum muss das abstoßende Potential ungefähr so aussehen wie gezeichnet (Bild unten links)? Wie sieht die zugehörige Kraftkurve aus?
Coulombpotential plus abstossendes Potential Bindungspotential
Coulombpotential und abstossendes Potential Gesamtpotential (Summe Einzelpotentiale) und Bestimmungsgrößen
Warum ist U0 nicht die Bindungsenergie des NaCl-Moleküls, sondern die Bindungsenergie der Ionen Na+ und Cl? Was muss noch dazu kommen, damit es die Bindungsenergie des NaCl-Moleküls wird?
Zeichne für dasModellpotential im Link folgende Größen so quantitativ als möglich ein:
Die wirkende Kraft: Auf Vorzeichen aufpassen und Maxima / Minima sowie Wendepunkte, wo immer erforderlich, berücksichtigen. Man darf annehmen, dass die Potentialkurve ums Minimum herum ganz gut durch eine Parabel dargestellt werden kann.
Nur mal so zeichnen wir noch die 2. Ableitung der Potentialkurve ein. Was könnte der Nulldurchgang für eine Bedeutung haben?
Hinweis: Man stelle sich vor, man versuche "per Hand" ein Molekül zu zerreißen, und betrachte die Kraft, die dazu nötig ist.
Was ist:
Die Madelungkonstante? Wie kann man sie im Prinzip ausrechnen?
Die Ionisierungsenergie? Was kann man über Zahlenwerte qualitativ sagen (z. B. bei Betrachtung von Alkali-Metallen, Halogenen, Edelgasen, Edelmetallen, ...)
Die Elektronenaffinität? Woduch unterscheidet sie sich prinzipiell von der Ionisierungsenergie?
Hinweis: Übers Vorzeichen nachdenken.
 
Hier sind einige schnelle Fragen zu 2.1.2: Bindungspotentiale, Federn und Elastizitätsmodul
Was für eine Potential muss eine ideale Feder (mit einer Federkonstante) haben, d. h. was für ein Funktionstyp liegt vor?
Wie ist Dehnung definiert; was ist die Maßeinheit?
Was unterscheidet mech. Spannung vom Druck? Wie vergleichen sich die Maßeinheiten?
Was verbindet Federkonstante kFed und E-Modul?
Hinweis 1: Man betrachte keine gewickelte Feder (dann ist die Federkonstante auch von der Art der Wicklung abhängig), sondern ein gerades Stück (wie im Bild gezeigt). Zeige, dass gilt:
kFed = F/Dl = E · (A/l) = E ·r0 mit r0 » Bindungsabstand.
Hinweis 2: Man darf Federn und Materialien so klein als möglich machen, aber nicht kleiner.
Ist s = 1 GPa im täglichen Leben eine große oder eher normale mech. Spannung? Überschlage z. B. die Spannung in einem Kranseil, das bei einem Querschnitt von 1 cm2 locker etliche Tonnen trägt.
Skizziere in einem Spannungs-Dehnungs-Diagramm die Verformungskurve für folgende Fälle (benutze halbwegs realistische Dehnungen und einen Stern o.ä. für Bruch; benutze das Diagramm im Skript als Ausgangspunkt, es zeigt ein mittelhartes duktiles Material):
  • Ein sehr hartes (großer E-Modul) und sprödes Material.
  • Ein deutlich weicheres aber immer noch sprödes Material.
  • Ein typisches Metall (Hinweis: Metalle sind nicht spröde!)
  • Ein Elastomer, vulgo Gummi.
Hinweis: Man kann die Frage mit etwas Vorstellungskraft und der alltäglichen Erfahrung beantworten, man muss das nicht "gelernt" haben.
Wie kann man den E-Modul bei (quantitativ) gegebenem Potentialtopf graphisch bestimmen?
Was verbindet den Schmelzpunkt und das Bindungspotential?
Warum ist der E-Modul in etwa proportional zum Schmelzpunkt?
     
Hier sind einige schnelle Fragen zu 2.1.3: Bindungspotentiale und weitere Eigenschaften
 
Fehler im Kristallbild
Was ist an dem typischen Bild eines Kristalls, wie nebenstehend gezeigt, im Grunde falsch?
Was ist Temperatur ganz allgemein? Konkret für einen Kristall? Wie müsste man das in die Skizze einzeichnen (und warum tut man das i.a. nicht)?
Hat ein Auto, das mit v = 100 km/h und bei 20 oC durch die Gegend fährt, eine größere thermische Energie als wenn es geparkt ist? Hat es eine größere Gesamtenergie als wenn es geparkt ist? Wo kommt ggf. der Unterschied her?
Zeichne einen tpyischen Bindungspotentialtopf. Zeichne schematisch ein, wo das gebundene Atom sich bei 0 K und bei zwei endlichen Temperaturen befindet (eine davon dicht am Schmelzpunkt). Wo ist es im Mittel? Was kann man zur mittleren Energie aussagen?
Wie ist der thermische Ausdehnungskoeffizient definiert, und wie ergibt er sich (graphisch) aus dem Potential?
Wie groß ist die Eigenfrequenz einer Masse m an einer Feder mit Federkonstanten kFed?
Mit welcher Frequenz (Größenordnung) vibrieren Atome im Kristall? Was bestimmt die (mittlere) Amplitude? Wo liegt diese Frequenz relativ zu bekannten Bändern im elektromagnetischen Spektrum?
Wie ergibt sich (graphisch) die maximale Bruchspannung und -dehnung aus dem Potential? Welche Größenordung hat die max. Bruchdehnung in %? Was sagt das Experiment?
   
Hier sind einige schnelle Fragen zu 2.1.4: Vom Bindungspotential zum Kristall
Was für eine Kristallsorte erwarten wir für ungerichtete Bindungen und gleichgroße Atome?
Schwefel (S) hat zwei gerichtete Bindungsarme. Was kann als Festkörper allenfalls zustandekommen?
Wie groß ist der Tetraederwinkel? (Rechnen!) Was zeichnet ihn aus? Welche räumliche Anordnungen bekommt man beim "Zusammenstecken" von Atomen?
Welche Bedingungen müssen alle Ionenkristalle in kleinen Volumina erfüllen? Versuche, damit folgende Kristalle zu konstruieren:
  1. Na+Cl-.
  2. Ca2+F-2
Warum müssen sie strukturell unterschiedlich sein?
     

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gehe zu 2.1.2 Bindungspotentiale, Federn, und der Elastizitaetsmodul

gehe zu 2.1.3 Bindungspotentiale und weitere Eigenschaften

gehe zu 2.1.4 Vom Bindungspotential zum Kristall

gehe zu 2.1.5 Merkpunkte zu Kapitel 2.1

© H. Föll (MaWi für ET&IT - Script)