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Die Wärmeleitfähigkeit von Metallen
ist wie die elektrische Leitfähigkeit zwar auch elektronisch bedingt, aber: |
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Bei allen Festkörpern (Metalle inklusive)
wird Wärme auch durch Gitterschwingungen (die wir
Phononen
nennen) transportiert. Deshalb haben auch Materialien ohne freie und bewegliche Elektronen noch eine
endliche, manchmal sogar sehr gute Wärmeleitfähigkeit - die beste
überhaupt hat z.B. Diamant. |
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Die wesentlich Größe ist
der Wärmestrom(vektor)
jw, der analog zum elektrischenStrom definiert
werden kann, Was dabei fließt ist reine Energie - als kinetische Energie
von Elektronen oder Schwingungsenergie von Atomen. Wir definieren |
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Wärmestromdichte jW = |
Wärmemenge
Fläche · Zeit |
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mit [
jw] = J / (m2 · s) = W /
m2 |
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Für einen Wärmestrom
benötigt man als treibende
"Kraft" (mit dem Ausdruck "Kraft" hier in
symbolischer Bedeutung) einen Temperaturgradienten, der im
eindimensionalen Fall als dT/dx geschrieben werden kann.
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Der Wärmestrom, d.h. die transportierte
Wärmemenge ist dann proportional zum Temperaturgradienten. |
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Der Proportionalitätskoeffizient
l ([l
] = W / m · K) ist die Wärmeleitfähigkeit des Materials. |
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Die obige Gleichung ist genausowenig
ein Naturgesetz wie das
Ohmsche
"Gesetz", sondern beschreibt eine oft gemachte
experimentelle Beobachtung. |
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Ziel der Festkörperphysik oder
Materialwissenschaft ist es, diese Beziehung herzuleiten, ihre Grenzen
aufzuzeigen, und Werte für l zu
errechnen. |
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Die transportierte Wärmemenge nimmt bei gleichem
Temperaturgefälle mit der Wärmeleitfähigkeit l zu. |
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Hier einige Zahlenwerte mit typischen
Wärmeleitfähigkeiten verschiedener Materialien. |
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Diamant hat dabei die höchste
Wärmeleitfähigkeit aller bekannten Materialien. Ein echter Diamant
fühlt sich deshalb wie Metalle immer kalt an, im Gegensatz zu Glas, da er
die Körperwärme sehr schnell nach "außen"
transportiert. |
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Werkstoff
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l [W/m K]
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Diamant
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2302
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Silber
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414
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Eisen
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72
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Quarz
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1.4
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Styropor
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0.035
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Hier noch ein schnelles Beispiel zum
Umgang mit der Wärmeleitfähigkeit (zum selbst nachrechnen): |
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Gegeben ist eine Metallplatte mit den in der
Figur gegebenen Dimensionen. Wie schnell wird's am kalten Ende
wärmer? |
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Näherungsweise dauert eine
Temperaturerwärmung (zum Abbau des T-Gradienten) am kalten
Ende um 1 K bei einer Eisenplatte
5.1 ms, bei einer Silberplatte
jedoch nur 0.6 ms, da die Wärmeleitfähigkeit des Eisens 72
W/(m K) und die des Silber 414 W/ (m K) beträgt |
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(Hinweis: Die Temperaturerhöhung ergibt sich
aus der zugeführten Wärmemenge dividiert durch die spezifische
Wärme des Materials und dessen Masse). |
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1.2.3 Magnetismus
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Magnetische
Eigenschaften von Werkstoffen werden wesentlich durch den Spin der
Elektronen bestimmt. Wir werden sie nicht in dieser Vorlesung behandeln,
sondern im 5. Semester in "Electronic
Materials" |
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Was man aber schon jetzt wissens
sollte ist: |
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Allgemein entsteht durch die
Kreisbewegung von elektrischen Ladungen ein
magnetisches Moment
m, definiert durch die folgende Gleichung
mit der erklärenden Figur: |
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m := I
· A |
I : |
elektrischer Strom |
A: |
umkreiste Fläche |
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Die Einheit des magnetischen Momentes ist also:
[m] = A m2. |
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Auch durch den
Spin,
der anschaulich (aber nicht ganz korrekt) als die Eigenrotation des Elektrons
aufgefaßt werden kann, wird ein magnetisches Moment hervorgerufen,
welches als Elementarmagnet wirkt. |
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Unter der Magnetisierung M ([M ] = A /
m) versteht man das magnetische Moment pro
Volumeneinheit eines Materials. Die Magnetisierung ist eine weitere
elektronische Eigenschaft von Materialien. |
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Magnetisierung M = |
magnetisches Moment
Volumen |
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Die Magnetisierung beschreibt also
den magnetischen Zustand eines Materials. Es kann dabei auch ohne eine
äußere Einwirkung eine Magnetisierung vorliegen (Wir haben dann
einen Permanentmagnet). |
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Andererseits kann durch die
Einwirkung eines äußeren magnetischen Feldes
H0 die Magnetisierung im Inneren eines Körpers
verändert werden. Zwischen der Magnetisierung und einem äußeren
Magnetfeld besteht oft ein linearer Zusammenhang. |
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Durch das äußere,
magnetisches Feld H0 kommt es zu einer
Veränderung der Richtungen der magnetischen Momente des Festkörpers.
Das magnetische Feld im Inneren des Festkörpers
Hi ist dann |
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Die durch diese Gleichung (mit
derselben Wertigkeit wie das Ohmsche
"Gesetz") eingeführte Materialkonstante c, die magnetische Suszeptibilität,
ist ein Maß dafür, wie stark die magnetischen Momente eines
Festkörpers (bzw. Flüssigkeit, Gas) auf ein äußeres
magnetisches Feld reagieren. |
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Alle festen Körper lassen sich
an Hand der magnetischen Suszeptibilität in drei Klassen einteilen: |
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c < 0 : |
Diamagnetische Materialien.
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Das äußere, magnetische Feld wird im Innern abgeschwächt.
Die Atome dieser Festkörper haben abgeschlossene Elektronenschalen und
kein nach außen wirkendes magnetisches Moment. Durch das
äußere magnetische Feld wird auf Grund der Lenzschen Regel ein
Magnetfeld induziert, was dem äußeren entgegenwirkt und dieses somit
abschwächt.
Beispiel: Edelgase |
c > 0 : |
Paramagnetische
Materialien. |
Das äußere magnetische Feld wird im Innern des Festkörpers
verstärkt. Die Atome des Festkörpers besitzen ungepaarte Elektronen
und ein permanentes magnetisches Moment. Durch das äußere,
magnetische Feld kommt es zur Ausrichtung der magnetischen Momente des
Festkörpers und damit zu einer Verstärkung des magnetischen Feldes im
Innern.
Beispiel: Al, Sauerstoff |
c >> 0 : |
Ferromagnetische
Materialien. |
Es kommt ebenfalls zu einer Verstärkung des äußeren,
magnetischen Feldes, die aber erheblich stärker ist als im
paramagnetischen Fall. Auf Grund einer spontanen Magnetisierung liegen in
einem ferromagnetischen Festkörper bereits größere Bereiche mit
parallel ausgerichteten magnetischen Momenten vor (Weiß'sche Bezirke), die durch ein
äußeres, magnetisches Feld ausgerichtet werden können.
Beispiel: Fe, Co,
Ni. |
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Ein typischer Wert der
Suszeptibilität eines diamagnetischen Materials ist 1.4 ·
106 für Bismut; für ein paramagnetisches
Material wie Sauerstoff (gasförmig) ergibt sich 0.14 ·
106. |
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1.2.4 Dielektrische Eigenschaften
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Die Einwirkung eines zeitlich
konstanten, elektrischen Feldes auf einen Festkörper mit lokalisierten
Elektronen (Isolator) führt zur Erzeugung von elektrischen Dipolen im Innern. Das ist in
der Figur schematisch dargestellt. Auch dielektrische Eigenschaften werden
nicht in dieser Vorlesung behandeln, sondern im 5. Semester in "Electronic
Materials" |
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Das
elektrische Dipolmoment ist
definiert als |
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Mit Q = elektrische
Ladung, l = Abstand der positiven und negativen Ladung. Die
Einheit des Dipolmomentes ist [p] = A · s · m
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Analog zur Magnetisierung definiert
man eine größenunabhängige Polarisation P
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P = |
elektrisches Dipolmoment
Volumeneinheit |
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mit der Einheit
[P] = As/m2. Die Polarisation des Materials
ist - wie wir jetzt schon vermuten - in der Regel proportional zum elektrischen
Feld E |
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Dabei ist e0 = Dielektrizitätskonstante des
Vakuum (e 0 = 8.8542 ·
1012 As/Vm), und er = relative Dielektrizitätskonstante
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Einer hohen
Dielektrizitätskonstanten entspricht also eine hohe Polarisierbarkeit des
Mediums. Die Anwendung auf einen Kondensator ist klar: |
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Die Kapazität eines Kondensator
gibt seine Fähigkeit an, Ladungen zu speichern. Die Kapazität eines
Plattenkondensators mit Dielektrikum bestimmt man nach der Formel |
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Mit F = Fläche der
Kondensatorplatte; d = Abstand der Kondensatorplatten |
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Ein großes er entspricht also einer großen
Kapazität, die auf eine große Polarisierbarkeit des Dielektrikums im
Kondensator schließen läßt. |
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Hier einige Werte |
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Werkstoff |
er |
Luft |
1 |
Glas |
2 ... 16 |
Glimmer |
4 ... 8 |
Wasser |
80.3 |
Bleitellurid |
400 |
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© H. Föll (MaWi 2 Skript)