9.2.5 Merkpunkte zu Kapitel 9.2: Elastische und viskoelastische Eigenschaften von Polymeren

Die beiden Diagramme zeigen die wesentlichen Fakten:
Elastizitätsmodul Polymere

Gummielastizität und Vernetzungsgrad
Alle Polymere verringern um die Glastemperatur herum ihren E-Modul um mehrere Größenordnungen - falls sie sich nicht vorher schon zersetzen (Duroplaste).
Elastomere haben oberhalb der Glastemperatur noch ein mehr oder weniger stark ausgedehntes "Gummi"-Plateau - je nach Vernetzungsgrad.  
Die Knotendichte bestimmt den Verbeztungsgrad; es gibt viele Vernetzungsmechanismen.  
Die wesentlichen Mechanismen sind:  
Unterhalb Glastemperatur TG: Langziehen der Bindungen - wie gehabt. Formal als Verbundmaterial behandelbar: "Harte" Fasern (= kovalente -C-C- Bindungen) in "weicher" Matrix (= Sekundärbindungen zwischen den Seitengruppen).  
Um GlastemperaturTG: Matrix "schmilzt", Fasern halten noch, aber werden leicht beweglich.  
Oberhalb GlastemperaturTG: Allmähliches Verflüssigen über streichkäse- / honigartige Zustände bei wenig Vernetzung, oder "Gummiplateau" bei höherem Vernetzungsgrad.  
     
Verformungsversuche enthalten jetzt eine dynamische Komponente - die Dehnung wird u.U, stark zeitabhängig  
Zeitabhängigkeit der Polymerverformung
Man unterscheidet anelastisches und viskoelastiches Verhalten  
Das dynamische Verhalten läßt sich mit den zwei Basiselementen "Feder" und "Stoßdämper" leicht modelieren; diese Elemente sind definiert durch:  
   
e  =  1
E
· s
de
dt
 =  1
h
· s
 
   
Dabei sind die Viskosität e und der E-Modul stark temperaturabhängig.  
     
Gummielastizität ist ein reiner Entropieeffekt!
Gummieleastizität
Im ungedehnten Zustand entspricht die "Zufallsfaltung" einer Kette dem "Random walk", und damit maximaler Unordnung = Entropie. Der Abstand <r> zwischen Anfang und Ende entspricht der Diffusionlänge und ist  
   
<r> = r0  =   a0 · (3N)½
 
   
Gestreckt wird die Kette ordentlicher, die Entropie nimmt ab, und damit wächst die freie Enthalpie G. Die rückstellende Kraft F ergibt sich aus nebenstehendem Differentialquotient.  
F  =   G
l
 =  – T · S(r)
r
S  =   k · ln w(x,y,z) · DV
Die Entropie folgt direkt aus der Verteilung w(x,y,z)DV der mittleren Abstände zwischen Kettenanfang und Ende, d.h. der Wahrscheinlichkeit des Vorliegens des damit beschriebenen Makrozustandes.  
 
  Mit einer Gaussverteilung für w(x,y,z)DV, einem Übergang von Kräften zu Spannungen sowie Längen zu Dehnungen, und einer simplen Beziehung zwischen maximaler Kettenlänge und Knotendichte r, erhält man eine verblüffend einfache Endformel für den E-Modul

E » »  3kT · rK

Sowohl die Größenordnung (E ist sehr klein), T-Abhängigkeit und der Zusammenhang mit dem Vernetzungsgrad = Knotendichte wird richtig (wenn auch nur in Näherung) wiedergegeben.  
Die "Chemie" jedoch spielt keine Rolle!  
   

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© H. Föll (MaWi 1 Skript)