6.3.2 Merkpunkte zu Kapitel 6.3: Random Walk

"Random Walk" = Schrittweise Bewegung mit gleicher Wahrscheinlichkeit für jede Schrittmöglichkeit.  
Random Walk
Zentralfrage: Wie groß ist mittlerer Abstand <R2 = R zwischen Startpunkt und Endpunkt nach N Schritten mit Schrittweite a  
Schwere Frage, einfache Antwort:
(i = 1,2,3 für ein-, zwei- oder dreidimensionalen RW).
   
<R2i, N (i-dim)>  =  R2  =  i · N · a2
 
 
Mit N = r · t, der Sprungrate r aus den alten Beziehungen sowie der Verknüpfung von r mit dem Diffusionskoeffizienten D, erhält man für die Diffusionlänge L, dem mittleren Abstand vom Startpunkt als Funktion der Zeit, eine fundamentale Beziehung, die wir noch oft brauchen werden:
L(t)  =  æ
è
<RN2(t) > ö
ø
1/2   =  a 
a0
 ·   æ
è
6 · D · t ö
ø
1/2
                       
L(t)           »     æ
è
D · t ö
ø
1/2
Schrittweite a und Gitterkonstante a0 sind nicht immer identisch, aber i.d.R. nicht sehr verschieden.  
Die Näherungsformel ist praktisch immer gut genug.  

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© H. Föll (MaWi 1 Skript)