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Die allgemeinste Bandstruktur hat als
bei großen Energien ein volles oder teilgefülltes Valenzband V, getrennt durch eine Energielücke EG vom
(fast) leeren Leitungsband L (oder
englisch C). |
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Bänder oder Zustände
unterhalb des Valenzbandes sind per definitionem immer voll besetzt und damit
"tot" - nichts kann passieren. |
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Bänder oder Zustände oberhalb des
Leitungsbandes enthalten keine Elektronen und sind damit "tot" -
nichts kann passieren |
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Zwei Bänder genügen, mit der weiteren
Abstraktion, dass EG = 0 eV erlaubt ist. |
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Wo immer dieElektronen sich befinden - nur in der
Aufweichungszone um die Fermienenergie können sie "was
tun". |
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Die Bandstruktur bestimmt
zunächst die Leitfähigkeit. Þ |
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Isolatoren:
Große Bandlücke (EG ³ 2,5 eV. Valenzband komplttt voll Leitungsband
komplett leer. es gibt keineLadungsträger, die "was tun"
könnten. |
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Leiter: (=
Metalle). Bandlücke EG £ 0,5 eV, insbesondere aber = 0 eV, oder
Valenzband nicht voll gefüllt. Es gibt viele Elektronen an der
"Fermikante", die beweglich sind (Bewegung = Zustand ändern =
anderen Platz besetzen, der dazu frei sein muss). |
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Halbleiter:
Bandlücke 0,5 eV ³EG
£ 2,5 eV. Bei endlicher Temperatur reicht
die thermische Energie kT um hinreichend viele Elektronen ins
Leitungsband zu werfen. Im Valenzband bleiben bewegliche pos. geladenen
Löcher zurück. |
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Zugehörige typische
Leitfähigkeiten Þ |
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| rAg = 1,63
· 10– 6 Wcm |
| rHL » 1 Wcm |
| rIso ³ 1 GWcm |
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rMet
ist nicht "einstellbar". Defekte oder legieren machen r immer nur größer. rAg ist bei RT durch nichts zu
unterbieten. Großes Problem für ET&IT! |
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rHL
ist in weiten Grenzen (mindestens 4 Größenorndungen)
einstellbar durch Dotieren). |
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Wir müssen lernen, was
Fermienergie und Fermiverteilung mit Ladungsträgerdichten in Bändern
zu tun haben. Wichtige Gleichungen (mit Vorschau auf folgende Kapitel)
sind: |
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| neL(T) |
= |
¥
ó
õ
EL |
D(E) · f(E;
EF,T) dE |
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= |
Neff ·
exp–(EL – EF)/kT |
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³ |
NDot
für Majoritäten |
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| nmin |
= |
ni2
nmaj |
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= |
ni2
NDot |
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Entscheidend sind die in den obigen
Gleichungen enthaltenen Grundtatsachen: |
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Dichte der Elektronen bei E = Zahl der vorhandenen Plätze (=
Zustandsdichte D(E)) mal Wahrscheinlichkeit der Besetzung
(= f(E) = Wert der Fermiverteilung bei E):
Gesamtzahl durch Aufsummieren = Integrieren. |
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Zustandsdichten sind komplizierte Funktionen aber
trotzdem "nur" Materialkonstanten. |
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Vereinfachung durch effektive Zustandsdichten
Neff (Zahl statt Kurve) und Boltzmann-Näherung der Fermiverteilung. |
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Konzentration der Löcher über
Wahrscheinlichkeit für Nichtbesetzung = 1 – f(E). |
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Damit Grundformeln für die
Konzentration ne der Elektronen im Leitungsband und
der Löcher nh im Valenzband (rechts: Massenwirkungsgesetz) |
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| ne(T) =
Neff · exp–(EL –
EF)/kT |
nh(T) =
Neff · exp–(EF –
EL)/kT |
Þ ne
·nh = ni2 |
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© H. Föll (MaWi für ET&T - Script)
