 |
Die Bilder unten zeigen schematisch
und relativ komplett, was man über das Verhältnis von Licht und
Materie gerne wissen möchte. |
|
 |
Die wesentlichen Daten über
sichtbares Licht finden sich im Link. Hier nehmen wir nur mal die Zahlen, die
man wissen sollte zur Kenntnis: |
|
|
| Zahlen zum Licht |
| |
Zehnerwert |
Besserer Wert |
| Wellenlänge |
» |
1 µm |
500 nm |
| Frequenz |
» |
10 15 Hz |
5 · 10 15 Hz |
| Energie |
» |
1 eV |
2.5 eV |
|
|
|
|
|
|
Frequenz n und Wellenlänge l sind über die Lichtgeschwindigkeit c
= c0/n (c0 = Lichtgeschwindigkeit im
Vakuum » 3 · 108 m/s;
n = Brechungsindex) immer verknüpft durch die
"Dispersionsrelation": |
|
|
|
|
|
|
|
Was im Großen und Ganzen
passieren kann ist: |
|
|
Ein Lichtstrahl mit einer
Intensität I0 (symbolisiert durch die Breite des
Pfeils im Bild unten), der Kreisfrequenz w
und einer definierten optischen
Polarisation Popt (d. h. Schwingungsebene des
elektrischen Feldes) fällt unter einem Winkel a auf ein Material. |
|
|
Die optische Polarisation
Popt kann immer aufgeteilt werden in einen Anteil in
der Ebene des Materials und einen Anteil senkrecht dazu, wie im unteren Bild
gezeigt. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Was passieren kann ist:
- Ein Teil IM des einfallende Lichts wird
gebrochen und dringt unter dem Winkel
b in das Material ein.
- Der Teil R = I0 – IM
des einfallenden Lichtes wird unter dem Winkel –a reflektiert.
- Das im Material laufende Licht wird absorbiert:
IM(z) = IM(z = 0)
· exp–z/a. 1/a ist die
Absorptionslänge deren Zahlenwert
angibt, nach welcher Strecke die Intensität auf 1/e = 0,368
abgeklungen ist
|
|
|
Was wir gerne wissen, d.h.
ausrechnen möchten ist
- Der Reflexionskoeffizient
R;
- Der (Brechungs)winkel b;
- Der Absorptionskoeffizient
a,
|
immer als Funktion des
Einfallwinkels a, der Polarisation Popt
und der Kreisfrequenz w oder
"Farbe" des Lichts. Mehr kann man für die Grundzüge der
Optik eigentlich gar nicht wissen. |
|
Überraschung! Die Antworten zu
allen obigen Fragen stecken komplett in der dielektrischen Funktion des
Materials! |
|
|
Wir müssen lediglich auch den
Brechungsindex als
komplexe Größe
begreifen: n* = n + i · k (statt n' und n''
bevorzugen wir hier n und k).
Wir haben dann die folgenden Relationen: |
|
|
|
|
|
| n2 |
= |
1
2 |
æ
ç
è |
æ
è |
e' 2 +
e'' 2 |
ö
ø |
½ |
+ e' |
ö
÷
ø |
| k2 |
= |
1
2 |
æ
ç
è |
æ
è |
e' 2 +
e'' 2 |
ö
ø |
½ |
– e' |
ö
÷
ø |
|
|
|
|
|
|
|
Für e'' = 0 erhalten wir sofort n2 =
e'; k =
0. |
|
Im n stecken die
Antworten auf die Fragen 1 und 2, im k die Antwort auf Frage 3. |
|
|
Antwort auf die Fragen 1 und
2 geben die sogenannte
Fresnel
Gleichungen, die wir uns aber hier ersparen. |
|
Wie ist das mit der Absorption? |
|
|
Wenn man kurz rechnet, sieht man,
dass die Feldstärke und damit auch Intensität der im Material laufenden
elektromagnetischen Lichtwelle mit exp–(w
· k · x/ c) abfällt; unten
ist der Rechengang gezeigt (dabei berücksichtigen, dass die
Lichtgeschwindigkeit im Material durch c/n gegeben ist) |
|
|
|
|
|
| Ex |
= |
E0, x · exp i · |
æ
ç
è |
w · n*
c |
· x – w · t |
ö
÷
ø |
= |
E0, x · exp i · |
æ
ç
è |
w · (n + i
· k)
c |
· x – w · t |
ö
÷
ø |
| Ex |
= |
E0, x · exp · |
æ
ç
è |
i · w
· n · x
c |
– |
w · k · x
c |
– i · w
· t |
ö
÷
ø |
= exp – |
w · k · x
c |
· exp[ i · (kx
· x – w · t)] |
|
|
|
|
|
|
|
Damit gilt für die
Absorptionslänge
1/a = (w · k)/c = 2pk/l (wir haben immer c =
n ·l). Die Zahl
k sagt also aus, nach wieviel
Wellenlängen das Licht weitgehend absorbiert ist. |
|
|
|
|
Das soll zur Optik erstmal reichen.
|
|
|
Wichtig ist zunächst mal
nur, zu verstehen, dass bei optische
Frequnzen nichts grundsätzlich Neues entsteht. Wir haben die Interaktion
eines elektrischen Felds mit einem Dielektrikum. |
|
Jetzt noch ein paar schnelle
Fragen: |
|
|
|
|
|
© H. Föll (MaWi für ET&T - Script)
