4.1.4 Merkpunkte Kapitel 4.1

Auch die Elektronen(wellen) des Kristall werden gebeugt; es gilt die Bragg-Bedingung:
kk' = G
Die Bragg-Bedingung ist für alle Zustände (= kB; nicht mit Boltzmannkonstant kB verwechseln!) erfüllt, die auf den Rändern einer Brillouinzone liegen
Brillouinzonen sind die ineinandergeschachtelten Polyeder im reziproken Gitter, die man mit der "Mittelhalbierenden" Konstruktion erhält.
Die 1. BZ ist die Wigner-Seitz EZ des reziproken Gitters.
   
Die Untermenge der gebeugten Elektronenwellen überlagern sich zu stehenden Wellen; es gibt grundsätzlich zwei Möglichkeiten:
y±   =  exp(ikBr)  ±  exp(–ikBr)

y+max  =   n · a         n = 0, 1, 2, 3,...
         
ymax  =   n · a  +  a/2   n = 0, 1, 2, 3,...
Die Maxima der stehende Wellen liegen bei oder zwischen den Gitterpunkten/Atomen (a = Gitterkonstante).
Die zugehörigen Energien müssen verschieden sein; wir erhalten auf den Rändern der Brillouinzonen eine Energieaufspaltung der E(k)-Parabel.
   
Das kann nur so aussehen:
Energieaufspaltung an BZ
Nur in der Nähe einer BZ ist die freie Elektronengas Dispersionskurve "verbogen"; direkt auf der BZ macht sie einen Sprung, d.h. erlaubt zwei Energiewerte für ein k.
Qualitativ bleibt in dieser Betrachtung nur die Größe der Aufspaltung und der Verlauf in der Nähe der BZ.

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© H. Föll (MaWi 2 Skript)