Übung 2.2-1

Verifikation des Lösungsansatzes

Gegeben sei die (eindimensionale) Schrödingergleichung für das freie Elektronengas und das Potential
–    2
2me
 ·  d2y(x)
dx2
 + V(x) · y(x)  =  E(x) · y(x)

V(x)  =  {  V0 = const.( = 0)
¥
    für 0 £ x £ L
    sonst
1. Zeige, daß
y(r)  =  æ
ç
è
1
L
ö
÷
ø
3/2 · exp (i · k · r)
die Schrödingergleichung befriedigt, falls gilt
E  =  2 · k2
2me
2. Zeige, daß auch der Normierungsbedingung Genüge getan ist.
 
3. Zeige, daß die unten angeführten Gleichungen für den Wellenvektor k aus den periodischen Randbedingungen folgen
kx = ±   ny · 2p
L
  ky = ±   ny · 2p
L
  kz = ±   nz · 2p
L
 
Lösung


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© H. Föll (MaWi 2 Skript)