2.3.5 Merkpunkte Kapitel 2.3

Fermi-Dirac Verteilungsfunktion  
f(E, EF, T) = Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein Platz bei der Energie E in einem System mit Fermienergie EF und Temperatur T besetzt ist.
       
Damit Wahrscheinlichkeit für Nichtbesetzung
1 – f(E, EF, T)
     
Die "Fermi Verteilung" oder "Fermi Statistik" hat die nebenstehende Gestalt:
f(E, T)  = 


1
exp æ
è
E  –   EF
kT
ö
ø
+ 1

f(E, T»   exp – E  –   EF
kT
 
für E > EF
Fermiverteilung
f(E, EF, T) ist eine universelle Funktion die für alle fermionischen Systeme im thermodynamischen Gleichgewicht gilt  
Für den "Hochenergieschwanz" darf man die Boltzmannverteilung verwenden
f(E = EF) = ½ definiert die Fermienergie
Der "Aufweichungsbereich" liegt in der Größenordnung kT  
   
Wichtige Formeln sind
n  =  ¥
ó
õ
0
D(E) · f(E,T) · dE

n(E1, E2)  =   E2
ó
õ
E1
D(E) · f(E,T) · dE

E(E1, E2)  =  E2
ó
õ
E1
E · D(E) · f(E,T) · dE
n  =  Gesamtvolumendichte der Elektronen des Systems.  
n(E1, E2)  =  Volumendichte der Elektronen im gegebenen Energieintervall  
E(E1, E2)  =  Gesamtenergie(volumendichte) im gegebenen Energieintervall  
 
Dies Gleichungen gelten immer, d.h. nicht nur für das freie Elektronengas. Im realen Kristall unterscheidet sich hier nur die Zustandsdichte von der des freien Elektronengases.

Mit Frame Zurueck Weiter als PDF

© H. Föll (MaWi 2 Skript)