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Die beiden Diagramme zeigen die wesentlichen Fakten: |
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Alle Polymere verringern um die Glastemperatur herum ihren E-Modul
um mehrere Größenordnungen - falls sie sich nicht vorher schon zersetzen (Duroplaste).
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Elastomere haben oberhalb der Glastemperatur noch ein mehr oder weniger stark ausgedehntes
"Gummi"-Plateau - je nach Vernetzungsgrad. | |
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Die Knotendichte bestimmt den Verbeztungsgrad; es gibt
viele Vernetzungsmechanismen. | |
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Die wesentlichen Mechanismen sind: |
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Unterhalb Glastemperatur TG:
Langziehen der Bindungen - wie gehabt. Formal als Verbundmaterial behandelbar: "Harte" Fasern (= kovalente
-C-C- Bindungen) in "weicher" Matrix (= Sekundärbindungen zwischen den Seitengruppen). |
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Um GlastemperaturTG: Matrix "schmilzt",
Fasern halten noch, aber werden leicht beweglich. | |
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Oberhalb GlastemperaturTG: Allmähliches
Verflüssigen über streichkäse- / honigartige Zustände bei wenig Vernetzung, oder "Gummiplateau"
bei höherem Vernetzungsgrad. | |
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Verformungsversuche enthalten jetzt eine dynamische Komponente - die Dehnung wird
u.U, stark zeitabhängig | |
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Man unterscheidet anelastisches und viskoelastiches
Verhalten | |
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Das dynamische Verhalten läßt sich mit den zwei Basiselementen "Feder"
und "Stoßdämper" leicht modelieren; diese Elemente sind definiert durch: |
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Dabei sind die Viskosität
e und der E-Modul stark temperaturabhängig. |
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Gummielastizität ist ein reiner Entropieeffekt! |
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Im ungedehnten Zustand entspricht die "Zufallsfaltung" einer Kette dem "Random
walk", und damit maximaler Unordnung = Entropie. Der Abstand <r>
zwischen Anfang und Ende entspricht der Diffusionlänge und ist |
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Gestreckt wird die Kette ordentlicher, die Entropie nimmt ab, und damit wächst
die freie Enthalpie G. Die rückstellende Kraft F ergibt sich aus nebenstehendem Differentialquotient.
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| F | = |
¶ G
¶l |
= – T · |
¶S(r)
¶r |
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Die Entropie folgt direkt aus der Verteilung w(x,y,z)DV
der mittleren Abstände zwischen Kettenanfang und Ende, d.h. der Wahrscheinlichkeit des Vorliegens des damit beschriebenen
Makrozustandes. | |
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Mit einer Gaussverteilung für w(x,y,z)DV,
einem Übergang von Kräften zu Spannungen sowie Längen zu Dehnungen, und einer simplen Beziehung zwischen
maximaler Kettenlänge und Knotendichte r, erhält man eine verblüffend einfache
Endformel für den E-Modul | |
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Sowohl die Größenordnung (E ist sehr klein), T-Abhängigkeit
und der Zusammenhang mit dem Vernetzungsgrad = Knotendichte wird richtig (wenn auch nur in Näherung) wiedergegeben. |
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Die "Chemie" jedoch spielt keine Rolle! |
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© H. Föll (MaWi 1 Skript)
