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Kinetik bedeutet hier: Lehre vom Weg
ins Gleichgewicht durch Bewegung (von
Atomen) mit "Nettoeffekt" und
"Bewegung" im TD GG ohne "Nettoeffekt" |
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Weg Nichtgleichgewicht
Þ Gleichgewicht: Es muss sich netto
"was" ändern! |
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Bei Festkörpern / Kristallen: Atome
müssen diffundieren |
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Zu betrachtender Elementarprozess:
"Sprung" eines Teilchens (=
Atom). |
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Atome "springen" aber auch im
Gleichgewicht! Was zählt ist nur der Nettoeffekt (im Gleichgewicht =
0) |
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Analogie: Girokonto. Kein Nettoeffekt falls
Zufluß = Abfluß |
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Sprünge erfolgen immer über
Energiebarrieren (besser:
Enthalpiebarrieren). |
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| r =
n · p(DE) |
n = Anlauffrequenz;
p(DE) Wahrscheinlichkeit zur
Überwindung der Energiebarriere DE |
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Ansatz für Sprungrate r = Zahl
Sprünge eines Teilchens pro
Sekunde: |
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Für p(DE) gilt immer der Boltzmannfaktor: |
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Extrem wichtige Gleichung; wird sehr häufiig
auftauchen! |
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p(DE) für Atome in einem Kristall ist die
Wahrscheinlichkeit dafür, dass in den Vibrationen um die Ruhelage (mit
"statistischen" Amplituden) die Energie DE steckt. |
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Damit Gesamtsprungrate
R von N Teilchen über Barriere
E. |
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| R |
= N · r = A · exp
– |
E
kT |
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Vorfaktor A enthält die
Anlauffrequenz n und evtl. noch andere
("unwichtige") Faktoren |
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Gleichgewicht zwischen zwei
E-Niveaus 1 und 2 bedingt
R1-2 = R2-1 |
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Damit Zentralformel für die "Besetzung" von
E-Niveaus im TD GG |
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Entscheidend ist nur E1
– E2; DE
bestimmt nur, wie lange es dauert, bis GG eingestellt ist. |
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Verallgemeinert und mit leichter
Näherung (Ni << N0)
erhält man eine Zentralformel der Materialwissenschaft: |
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Verteilung klassischer Teilchen im TD GG auf gegebene
Energieniveaus Ei mit Grundniveau
E0 = 0 eV für alle Systeme. |
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Diese Art der Verteilung von Teilchen auf
verschiedene E-Niveaus heißt Boltzmannverteilung oder Boltzmannstatistik. |
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Bedeutung Boltzmannstatistik: Nie mehr Abzählen und Kombinatorik für Entropieteil
der freien Energie / Enthalpie!. |
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Anwendung auf atomare Fehlstellen
(AF) im TD GG: |
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Teilchen (i.d.R. = Atome) habe zwei
E-Niveaus: Grundniveau E0 auf
Gitterplatz, und "angeregtes" Niveau EF (=
Bildungsenergie) bei Bildung einer AF |
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© H. Föll (MaWi 1 Skript)
