Lösungen zur Übung 3.3-3

Die Basisvektoren beim Stapeln von {111} Ebenen

Zeigen Sie, daß folgende Aussagen richtig sind:
Der Vektor, der eine Atomlage (z.B. die B - Lage) durch eine Verschiebung in der {111} Ebenen in die jeweils andere mögliche Ebene überführt (im Beispiel wäre das eine C - Ebene), ist von der Form a/6<112>
Der Vektor der von einer {111} Ebene zur darüber- oder darunterliegenden {111} Ebene führt, ist von der Form a/3<111>
Das kann man auf viel Weisen zeigen; wir wählen den simplen, aber zeichnerisch aufwendigen Weg
 
Stacking on 111
Gezeigt ist zunächst die fcc Einheitszelle; weiterhin ist eine {111} Ebene eingezeichnet
    Die Atome der nächsten {111} Lage sitzen in den "Kuhlen" der eingezeichneten Ebene; diese entsprechen in einer senkrechten Projektion den roten Sternen.
    Die gesuchten Verschiebungsvektoren entsprechen also
  1. dem roten Vektor von einem blauen Atom/Gitterpunkt zu einem roten Stern (Verschiebung in der {111} Ebene).
  2. dem orangen Vektor vom z.B. dem hinten unten links liegenden Eckatom zum senkrecht darüberliegendem roten Stern.
     
Diese Vektoren lassen sich einfach in der in der gezeigten Art aus a/2<110> Vektoren konstruieren:
Die Summe des hellblauen und grünen a/2<110> Vektors ist gerade das dreifache des gesuchten roten Vektors, man erhält sofort den Typus a/6<112>
Den gesuchten orangen Vektor erhält man indem man den violetten a/2<110> Vektor zum bereits bestimmten a/6<112> Vektor addiert; es ergibt sich der Typus a/3<111>.
 

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© H. Föll (MaWi 1 Skript)