Festkörper III

Was sind Ionenkristalle?

 

Was sind Kristalle?

 
Kristall1 Amorph1
Quarz Kristall Quarz amorph
Eine streng regelmäßige Struktur
= kristalliner Aufbau,
wie hier schematisch und zweidimensional gezeigt
Eine regellose Struktur
= amorpher Aufbau
In der Paxis nicht so einfach wie es aussieht!
Beispiel 1
Beispiel 2
   

Kristall = Gitter + Basis

Kristall = Gitter
Mathematisches Konstrukt
+ Basis
Reale Welt (Atome)
Kristall2 = +
krist3 = +
basis3
oder
basis4

Die Gitterpunkte sind hier wie in den folgenden Darstellungen als kleine Kreise dargestellt,
die zur besseren Visualisierung teilweise durch durch Gitterlinien verbundenen sind.
 

Mehrdeutigkeit bei Gitterbeschreibung Þ "Bravais Gitter"

{short description of image} Definiert "Elementarzellen" (EZ)
 
Name des Kristallsystems
Länge der Basisvektoren
Achsenwinkel Zugehörige Bravaisgitter
(gelegentlich sind nur "sichtbare" Gitterpunkte (= blaue Kreise) eingezeichnet)
Kubisch
a1= a2 = a3
= a = Gitterkonstante
a = b = g = 900 kub.-primitiv
kubisch-primitiv
kub.-raumzentriert
kubisch-raumzentriert
kub.-flächenzentriert
kubisch-flächenzentriert
Tetragonal
a1= a2 ¹ a3
a = b = g = 900 Tetragonal-primitiv
Tetragonal-primitiv
Tetragonal-raumzentriert
Tetragonal-raumzentriert

Hexagonal
a1= a2 ¹ a3
Üblich: a3 = c
Hex. Ebene = Basisebene
a = b = 900, g = 1200 Hexagonal
Hexagonal (EZ ist ergänzt um hex. Symmetrie zu zeigen)


Rhomboedrisch
oder
Trigonal
a1= a2 = a3
a = b = g ¹ 900 Rhomboedrisch
Rhomboedrisch


Orthorhombisch
a1 ¹ a 2 ¹ a3
a = b = g = 900 Orthorhombisch-primitiv
Orthorhombisch-primitiv
Orthorhombisch-raumzentriert
Orthorhombisch-raumzentriert
Orthorhombisch-basisflächenzentriert
Orthorhombisch-basisflächenzentriert
Orthorhombisch -flachenzentriert
Orthorhombisch-flächenzentriert
Monoklin
a1 ¹ a2 ¹ a3
a = b = 900, g ¹ 900 Monoklin-primitiv
Monoklin-primitiv

Monoklin-basisflächenzentriert
Monoklin-basisflächenzentriert
Triklin
a1 ¹ a2 ¹ a3
a ¹ b ¹ g ¹ 900 Triklin
Triklin


   

Ionenkristalle:

{short description of image} Basis enthält mindestens zwei Ionensorte und ist elektrisch neutral (siehe oben)
{short description of image} Bindungen ungerichtet, Möglichst lokale Ladungsneutralität
{short description of image} Beispiele:
 
NaCl Gitter CsCl Gitter CaF2 Struktur GaAs

Kochsalzstruktur


KCl, AgBr, KBr, PbS,..
MgO, FeO, ...

Cäsiumchlorid-

struktur

CsCl, TlJ, ...AlNi, CuZn, ..

Calciumfluorid-

struktur

ZrO2, ...

Zinksulfidstruktur


(Diamanstruktur, Sphalerit)
ZnS, ....,
C, Si, Ge, GaAs, InP, GaP, ..
 

Wichtige Eigenschaften von Gittern und Kristallen

{short description of image} Raumerfüllung = Volumen Atome in EZ / Volumen EZ
{short description of image} Berühmte Frage: Struktur mit größtmöglicher Raumerfüllung für "Kugeln" (= Atome): Dichteste Kugelpackung
   
- - - -

1. Ebene (A)

2. Ebene (B)

3. Ebene (A oder C)

2 Basisstrukturen


Kubisch-flächenzentriert oder
hexagonal
 

Raumerfüllung bei dichtester Kugelpackung = 74 %

{short description of image} Weiter wichtige Parameter in Übersicht
   
Bravais-Gittertyp kub.-flächenzentriertfcc kub.-raumzentriertbcc hcp
Basis-
vektoren
a = b = c = Gitterkonstante
4r
21/2
mit r = Atomradius
a = b = c = Gitterkonstante
4r
31/2
mit r = Atomradius
a = b
c/a = 1,633
Koordinationszahl (KZ)
= Zahl nächster Nachbarn
12 8 12
Atome
pro EZ
4
(8 Eckpunkte zu 1/8;
4 Flächenpunkte zu 1/2, d.h.
8 · 1/8 + 6 · 1/2 = 4
2
(8 · 1/8 + 1 · 1 = 2)
2
(8 · 1/8 + 1 · 1 = 2)
Für 1 - atomige Basis
Packungsdichte 4 · (4pr3)/(3a2) = 0,74
(für 1 - atomige Basis)
0,68
(für 1 - atomige Basis)
0,74
 

Alternative Beschreibung von Kristallen

{short description of image} 1. Schichte geeignete; mit Atomen belegte Ebenen aufeinander- siehe oben
 
Kristallebenen
 
{short description of image} 2. Beschreibe Ebene durch Vektor G senkrecht zur Ebene; Länge proportional zu 1 /Abstand d der Ebenen
 
Kristallebene und reziproker Gittervektor
|G|  =  G =   2p
d
{short description of image} 3. Verwende diese Systematik für Strukturanalysen
 

Kristallstrukturanalyse durch Beugung von (Röntgen)wellen: Grundexperiment

{short description of image} Schicke monchromatischen Röntgenstrahl in definierter Richtung auf Kristall. Es gibt zwei Optionen
1. Strahl läuft einfach durch
Bragg bedingung 2
 

2. Strahl wird an einer Kristallebene reflektiert.
Bragg Bedingung 1
 
{short description of image} Bedingung für Reflektion heißt "Bragg-Bedigung"
 

Formulierung der Bragg-Bedingung

 
Einfache Gemüter

2 · dhkl · sinQB  =   n · l
sinQB = n · l
2 · dhkl
Braggbedingung Materialwissenschaftler

k  –  k'  =  G
     
|k|  =  |k'| 

k  =  Wellenvektor
(in Laufrichtung)
     
|k|  =  2p
l
   

Verfahren: Zum Beispiel "Laue Verfahren": Biete viele Wellenlängen an; eine paßt immer.

{short description of image} Beispiel "Beugungsbild" (Siliziumkristall)
 
Röntgenbeugung
   

Merke:

 

1.

Es gibt nichts praktischeres
als eine gute Theorie!

   
 
-
Elektronenmikroskopbild eines Si Kristalls mit "Versetzungen"
-
Schematische Darstelleung von Defekten in der Projektion eines Si Kristalls

Reale Kristalle enthalten Defeket
Defekte dominieren viele Eigenschaften