9.2.3 Merkpunkte zu Kapitel 9.2: Vom idealen zum realen Halbleiter

Die Leitfähigkeit s = Si qi · ni · mi umfaßt die jetzt bekannten Ladungsträgerkonzentrationen n und deren Beweglichkeit m  
D  =  µ · kBT
e
  Einstein
Beziehung
              
µ  =  D · e
kBT
 
Die in ihren Bändern beweglichen Elektronen und Löcher diffundieren, d. h. führen einen "ramdom walk" aus, mit einer Diffusionskonstante D  
Diffusionskonstante und Beweglichkeit beschreiben beide "random walk", müssen also korreliert sein. Die Beziehung zwischen beiden heißt "Einstein (-Smoluchowski) Beziehung".  
     
Beweglichkeiten sind an Stöße gekoppelt. Wichtige Stoßpartner waren "Phononen" (= thermische Gitterschwingungen) und Kristalldefekte.
Spez. Widerstand Si
Dotieratome sind Defekte. Sie verringern damit die Beweglichkeit (und damit die Leitfähigkeit ein bißchen) aber erhöhen die Ladungsträgerdichte (und damit die Leitfähigkeit enorm)  
Der Gesamteffekt der Dotierung von Si bei RT ist in der Masterkuve gezeigt: Þ  
Die "Beulen" im ansonsten ziemlich linearen Verlauf kommen von der Änderung der Beweglichkeit mit NDot; die Unterschiede zwischen n- und p-Dotierung stammen von verschiedenen Beweglichkeiten der Löcher und Elektronen.  
         
Ladungsträger in den Bändern werden durch Generation erzeugt (immer thermisch, bei Beleuchtung auch durch Licht), laufen etwa eine Diffusionslänge weit per "random walk" durch den Kristall, und verschwinden wieder durch Rekombination.  
Generation und Rekombination
Beide Prozesse werde durch Raten beschrieben; Maßeinheit: s–1
G = Generationsrate
R = Rekombinationsrate
 
Da im Gleichgewicht die Ladungsträgerdichte konstant ist, muss gelten: G = R sowohl für Minoritäten als auch für Majoritäten.  
   
Von Interesse ist vor allem die Rekombinationsrate RMin der Minoritäten, da Änderungen der Ladungsträgerdichte bei den Minoritäten sehr viel stärker "durchschlagen"  
R  =  nMin
t
L  =  (D · t)½
Im Gleichgewicht:
        G = R  =  nMin
t
        
Es gilt unmittelbar Þ  
Dabei ist t die Minoritätsladungsträgerlebensdauer (kurz Lebensdauer); leicht zu visualisieren und mit der Diffusionslänge L gekoppelt durch Þ  
Daraus folgt die dritte wichtige Halbleitergleichung Þ  
         
Es gibt bezüglich der Rekombination zwei Arten von Halbleitern.

Direkte Halbleiter:
L und t sind klein
(ungefähr ns / µm)
Prominente Vertreter: GaAs, InP, GaN.

Indirekte Halbleiter:
L und t sind groß und stark defektabhängig
(ungefähr µs -ms/ 500 µm)
Prominente Vertreter: Si, Ge, SiC.

Direkte Halbeiter: Rekombination ist leicht; die Überschussenergie produziert ein Photon, d.h. es wird Licht mit hn = EG emittiert.
Direkte Halbleiter sind die Grundlage für die Optoelektronik
 
Indirekte Halbeiter: Rekombination ist schwer; die Überschussenergie produziert Phononen, d.h. es wird Wärme erzeugt.
Silizium ist ein indirekter Halbleiter.
 
         

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© H. Föll (MaWi für ET&IT - Script)