4.4.2 Was man wissen muss

Die Defekt-"Zoologie": null- bis dreidimensionale Defekte mit mindestens je einem Beispiel.
Die je 2 intrinsischen und extrinsischen atomaren Fehlstellen mit Beispiel.
Formel für Gleichgewichtskonzentration der Leerstellen / Eigen-ZGA als Anwendung der Boltzmann Verteilung.
Atomares Bild zur Diffusion; Größenordnung von Bildungs- und Wanderungsenergie der Leerstelle.
Technische Bedeutung der Diffusion; Beispiel Transistor.
1. und 2. Ficksches Gesetz.
Definition und Bedeutung Diffusionsstromdichte jDiff
1. Ficksches Gesetz: jDiff proportional zum Gradienten der Dichte; Proportionalitätskonstante D = Diffusionskonstante der diffundierenden Teilchen
D bestimmt sich aus atomaren Eigenschaften.
2. Ficksches Gesetz (= Kontinuität): zeitl. Änderung Dichte n = Differenz "rein" minus "raus"; dn/dt = D · Dn.
"Random Walk"-Prinzip und Grundformel Diffusionslänge.
Diffusionslänge L proportional zu Wurzel der Schrittzahl oder Wurzel der Laufzeit: L = (Dt)½ = a · N½.
Die plastische Verformung aller Kristalle (= aller Metalle) erfolgt ausschließlich durch die Erzeugung und Bewegung von Versetzungen.
Versetzungen (und andere "große" Defekte) können für mikroelektronische Bauelemente tödlich sein.
     
Zahlen und Formeln
   
Auf jeden Fall muss man wissen:
Anmerkung: In der Regel reichen "Zehner"-Zahlen. Genauere Werte sind in Klammern gegeben.
Zahlen neu
Größe   Zehnerwert Besserer Wert
       
Bildungs- und Wanderungs-
energie Leerstelle
 »  1 eV ca. (0,5 . . . 5) eV
       
(kBT)RT   »   1/40 eV = 0,025 eV
Zahlen alt
Größe   Zehnerwert Besserer Wert
       
Typische Gitterkonstante a  »  1 Å = 0,1 nm 2 Å . . . 5 Å
       
Größe eines Atoms (Durchmesser)  »  1 Å = 0,1 nm 1 Å . . . 3 Å
       
Photonenenergie (sichtbares) Licht  »  1 eV (1,6 . . . 3,3) eV
       
Vibrationsfrequenz Atome
im Kristall
 »  1013 Hz  
Formeln neu
   
Boltzmannfaktor
(Wahrscheinlichkeit für E)
w(E)  =  exp[–E/(kBT)]
   
Boltzmannverteilung
N(E) 
N(E0)
= exp ( EE0
 kBT 
)
   
Leerstellenkonzentration
(V: "vacancy"; EF: Bildungsenergie)
cV  =  exp[–EF/(kBT)]
   
Sprungrate r atomarer Defekte
(EM: Wanderungsenergie)
r  =  n0 · exp[–EM/(kBT)]
   
Diffusionsstromdichte jDiff (Vektor!)
jDiff  =  D Ñn
   
Diffusionslänge L
L  =  (Dt)½
Formeln alt
   
Coulombpotential
UCou  =  e2
4p · e0 · r
   
Beziehung Kraft F(r) — Potential U(r)
F(r)  =  U(r)
   
Mech. Spannung s, Dehnung e, E-Modul E
s  =  F
A
e  =  l(s)  –  l0
l0
E  =  ds
de
   
Mittlere thermische Energie
eines klassischen Teilchens
(innere Energie; Def. der Temperatur)
UTeilchen  =  ½f kBT
(f : Anzahl der Freiheitsgrade)
   
Thermische Energie
(Größenordnung von UTeilchen)
Etherm  =  kBT
(UTeilchen  »  kBT )

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© H. Föll (MaWi für ET&IT - Script)