4.2.4 Merkpunkte zu Kapitel 4.2 "Atomare Fehlstellen und Diffusion"

Es gibt vier Grundtypen atomarer Fehlstellen:  
Typen atomarer Fehlstellen
Die intrinsischen Fehlstellen Leerstelle (Index V = "vacancy") und Eigen-Zwischengitteratom (ZGA; Index i = "interstitial") sind im thermodynamischen Gleichgewicht immer vorhanden, mit einer Dichte nV,i oder der Konzentration (relative Häufigkeit) cV,i entsprechend  
   
nV,i  =  N0 · exp ( EV,iF
kB T
)
       
cV,i = nV,i
N0
 =  exp ( EV,iF
kB T
)
 
   
Die Konzentration steigt also exponentiell mit der Temperatur.  

Leerstellen:  EV,i F » (0,5 - 2) eV

ZGA:     E V,iF » (2 - 5) eV

Typische Bildungsenergien EV,iF liegen im Bereich um 1 eV.  
Merken: kBT bei RT = ca. 1/40 eV = 25 meV.  
Die Konzentration der extrinsischen AF ist i.d.R. durch die Qualität des Ausgangsmaterials bedingt; sie liegen dann in Über- oder Untersättigung vor.  
 
Atomare Fehlstellen sind beweglich. Sie können im Kristall diffundieren.  
Leerstellen Diffusionsmechanismus
Intrinsische und extrinsische ZGA diffundieren direkt durch Sprünge auf äquivalente Nachbarpositionen.  
Leerstellen diffundieren durch Sprünge der Nachbaratome in die Leerstelle.  
Substitutionelle Fremdatome diffundieren über einen Leerstellenmechanismus Þ  
Diffusion ist eine Grundtechnologie, insbesondere für Halbleitertechnik.  
   
Entscheidend ist die Sprungrate r:  

r  =  n0    ·  exp ( EM
kBT 
)     
  Zahl der
Anläufe / s
  Wahrscheinlichkeit,
daß es klappt
n0 = Schwingungsfrequenz der Atome im Kristall » 1013 Hz.  
Wesentliche Erkenntnis: Der Boltzmannfaktor exp[–E/(kBT)] ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein Teilchen innerhalb eines Ensembles bei der Temperatur T die Energie E "hat".  
     
Makroskopische Diffusionsströme j (= Teichen pro s und cm2) werden durch Dichtegradienten Ñn getrieben:  
jx   µ   n(x,y,z)
x
     
j( r)  =  D · Ñn(r)

D(T)  =  a2 · r(T)  =  a2 · n 0   ·  exp ( –  E M
kBT 
)
             
   =  D0   ·  exp ( EM
kB T 
)
Das 1. Ficksche Gesetz koppelt Ströme und Gradienten.  
Der Diffusionskoeffizient D beschreibt Teilcheneigenschaften (a = Gitterkonstante). Typische Wanderungsenergien EM (M: "migration") liegen im Bereich von 1 eV.  
Das 2. Ficksche Gesetz beschreibt die zeitliche Änderung der Dichte.  
   
n
t
 = D · æ
ç
è
2n
x2
 +   2n
y2
 +   2 n
z2 
ö
÷
ø
 = D · Dn
 
   
Diffusionsströme geladener Teilchen sind elektrische Ströme!  
         
Diffundierende Teilchen machen einen "random walk":  
Ramdom
Zwischen Schrittweite (meist » Gitterkonstante a), Zahl der Schritte N, Diffusionskoeffizient D, "Laufzeit" t und der Diffusionslänge L gibt es einfache Zusammenhänge:  
   
L2  =  N · a2
     
L  =  (D · t )½
 
   
Die letzte der beiden Gleichungen muß man wissen!  
         

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© H. Föll (MaWi für ET&IT - Script)