Lösungen zur Übung 3.2-1

Die {111} Ebenen in der <110> Projektion

Zeichne die Projektion eines fcc Gitters entlang einer <110> Richtung.
Zeichne in diese Projektion die beiden {111} Ebenen ein, die die Projektionsrichtung enthalten
Betrachte die Stapelfolge auf diesen {111} Ebenen.
Es ist sehr lehrreich, sich mit Gitterprojektionen zu beschäftigen; d.h. die dreidimensionale Anordung von Gitterpunkten (oder Atomen im Kristall) auf eine zweidimensionale Ebenen zu projezieren.
Zunächst sollte man erkennen, daß dann zwei der vier {111} Ebenen zu "Strichen" mutieren.
Hier die Lösung Schritt für Schritt. Es ist hilfreich, dabei eineWürfel zu betrachten und in die richtigen Richtungen zu drehen.
Die Projektion eines Würfels mit Seitenlänge a entlang einer <110> - Richtung, d.h. entlang einer Flächendiagonalen ergibt ein Rechteck mit Seitenlänge a und a · 21/2.
Wenn man die Gitterpunkte des fcc Bravais Gitters mit kleinen Kreisen markiert, sieht das so aus:
Alle Gitterpunkte liegen exakt übereinander und erscheinen in der Projektion als ein Punkt.
  Erzeugt man mit dieser Elementarzelle ein Gitter, erhält man folgendes Bild:
 
 

Es gibt 4 {111} Ebenenscharen. Zwei davon stehen senkrecht zur Zeichenbene, erscheinen also als (rote bzw. blaue) Strichesysteme
Zwei {111} Ebenenscharen liegen schräg; sie sind "perspektivisch" angedeutet. In der Zeichnung läuft die jeweilige Ebene vom dicken Teil der schwarzen Umrandungsstriche jeweils "nach unten".
 
 
 
  Um die Stapelfolge auf der {111} Ebene zu erhalten, greifen wir uns eine Ebenenschar heraus und betrachten die Abfolge der Gitterpunkte senkrecht zu diesr (111) Ebene.
Die grünpunktierten Linien sind Hilfslinien; sie stehen senkrecht auf der herausgegriffenen (111) Ebene.
Die Stapelfolge ist offensichtlich ABCABCABC... . Die Verschiebung der jeweiligen Lagen in der (111) - Ebene ist a/6 <112> - wie es sein muß!
Das fcc - Gitter ist damit, wie behauptet, ein dichtest gepacktes Gitter mit der Stapelfolge ABCABC...


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© H. Föll (MaWi für ET&IT - Script)