Quasikristalle und frustierte Kristalle

Quasikristalle

Beim nachfolgenden Bild haben wir die 2-dim. Ebene komplett mit nur zwei Sorten Fliesen (blau markiert) belegt, das entstehende Muster ist aber nicht periodisch.
Das ist gar nicht so einfach zu machen - mal selbst probieren. Mit praktisch allen Fliesen, mit denen man die Fläche überhaupt komplett belegen kann, entsteht immer ein periodisches Muster, also ein 2-dim. Kristall. Falls jemand mit nur einer speziell geformten Fliese die Fläche komplett belegen kann ohne ein periodische Muste zu generieren, wird er (oder sie) über Nacht sehr berühmt werden.
Interessant ist, dass viel 5-er Ringe auftauchen (einer ist mit roten Punkten markiert). Bei periodischen Mustern kann es vergleichsweise solche 5-zähligen Drehsymmetrien grundsätzlich nicht geben.
     
Penrose tiling
 
Was wir sehen ist eindeutig kein (2-dim) periodisches Gitter oder Kristall, aber irgendwie ist das Ganze auch nicht amorph, also vollkommen regellos.
Macht man das Ganze 3-dimensional, füllt also ein Volumen nahtlos mit Klötzchen statt Fliesen derart, dass keine Periodizität zustande kommt, haben wir einen Quasikristall (falls wir auf die "Gitter"punkte Atome oder sonst eine Basis setzen).
Ein Quasikristall ist sowas abwegiges, dass niemand ihn vorhergesehen hat. Mutter Natur hat's aber gemacht. Nachdem man aufgehört hat, den Entdecker erst mal auszulachen, hat das Ganze dann ein neues Forschungsgebiet der Materialwissenschaft losgetreten.
Dabei hat sich z. B. herausgestellt, dass man einen Quasikristall auf eine etwas ungewöhnliche Art aus einem "richtigen" Gitter erzeugen kann. Man definiert erstmal ein Kristallgitter in einem 6-dim. Raum (nicht so ganz einfach, aber Mathematiker haben kein Problem damit). Dieses vollständig periodische Gitter dann in bestimmter Wiese auf den uns so einleuchtenden 3-dim Raum projeziert. Das Resultat ist ein Quasikristall (das Wort "Quasigitter", das eigentlich angemessen wäre, gibt es nicht).
Wer mehr wissen will betätigt den Link.
 

Frustrierte Kristalle

Wenn man durch trickreiche Elektrochemie ganz kleine Löcher oder Poren in Halbleiter ätzt, entstehen manchmal von selbst Porenkristalle, meist aber amorphe Anordnungen.
Das Bild zeigt in Aufsicht einige Beispiele, die dunklen Bereiche sind (sehr tiefe) Poren senkrecht zum Bildschirm. Man beachte auch den Maßstab.
 
Porenkristalle
 
In Bild a) sieht man Poren in InP, die sich zu einem recht perfekten hexagonalen Kristall angeordnet haben. Bild b) zeigt eine vergleichbare Struktur in Si, allerdings ist hier die kristalline Ordnung schon massiv gestört. In Bild d) (Poren in Ge) ist die Anordnung regellos.
Spannend ist Bild c); es ist unten nochmals in Groß gezeigt
Das eingeschobene kleine Bild zeigt (per Korrelationsanalyse) die Wahrscheinlichkeit, in einem definierten Abstand von einer Pore eine andere zu finden (hell = große Wahrscheinlichkeit).
Der erste helle Ring um den Ursprung (= Zentrum einer Pore) zeigt, dass man die nächsten Nachbarn am ehesten in einem bestimmten Abstand (= Radius des Rings) findet, es dabei aber nicht auf den Winkel ankommt.
 
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Frustrierter Porenkistall in Si
 
Die zweitnächsten Nachbarn findet man wiederum bei einem halbwegs wohldefinierten Abstand, aber jetzt mit einer eindeutigen 12-zähligen Winkelabhängigkeit
Bezüglich der nächsten Nachbarn ist die Struktur also ungeordnet oder amorph, bezüglich der zweitnächsten Nachbarn gibt es aber Ordnung, d. h. "Kristallinität".
Solche Strukturen nennt man "frustriert". Sie entstehen, wenn zwei nicht kompatible Symmetrien gleichzeitig vorliegen sollen.
Im Beispiel der Poren im Si sollte gleichzeitig vorliegen:
  • 4-zählige Symmetrie, da Poren "eigentlich" der {100} Kristallsymmetrie folgen wollen.
  • 6-zählige Symmetrie, da Poren "eigentlich" dicht gepackt sein sollten.
.Man kann das in den Ausschnittsvergößerungen sehen: mal ist die Anordnung eher quadratisch, mal eher hexagonal.
Beides gleichzeitig geht nicht für nächste Nachbarn - wohl aber für zweitnächste.
Die hier gezeigten Strukturen sind die einzigen realen Bilder für frustrierte "Kristalle". Auf atomarer Ebene (und dazu gibts dann keine Photographien) sind solche Strukturen bei z. B. Mineralogen oder Magnetismusforschern aber wohlbekannt und wichtig.
 

© H. Föll