Lösungen zur Übung 2.1-4

Gegeben sei ein Plattenkondensator mit Platten im Anstand d, in dem sich ein Teilchen der Masse m und der Ladung -e bei x = 0 cm befindet (z. B. ein Elektron) wie gezeichnet.
Wie groß ist die Änderung der Energie des Teilchens nachdem es bis zur anderen Plattenseite, d. h. bis zu x = d cm gelaufen ist?
Was ändert sich für Teilchen mit der selbem Ladung aber anderer Masse? Für Teilchen, die bei x = 0 cm nixht ruhig sitzen, sondern eine Geschwindigkeit v0 haben?

Sehr, sehr einfach:
Die Kraft auf eine Ladung q ist grundsätzlich F = q · E; E ist die Feldstärke. In der Aufgabe ist E = U/d; U ist die Potentialdifferenz, also = 1 V.
Die Arbeit E, die verrichtet wird um das Teilchen von x = 0 cm nach x = d cm zu bringen ist
E =  d
ó
õ
0
F · dx  =  qU
d
·  d
ó
õ
0
dx  =  qU
In Worten: nach Durchlaufen einer Potentialdifferenz von 1 V hat ein Teilchen der Ladung q seine Energie um qU geändert. Wie groß die Masse ist, oder was es für eine Anfangsenergie hatte, ist völlig egal.
Vorzeichen sind auch klar: Für den gezeichneten Fall wird das Teilchen in Richtung positive Platte beschleunigt, es wird bei d um ½mvx2 = qU schneller sein als vorher.
Hatte es schon eine Geschwindigkeit, wird es je nach Vorzeichen auch mal gebremst.
In jedem Fall ist die Energieänderung für ein Teilchen mit der Elementarladung e genau ein Elektronenvolt oder 1 eV
Damit ist klar: 1 eV = 1,6 · 10-19 C · 1 V = 1,6 · 10-19 J.
Denn wir wissen selbstverständlich, dass 1 C = 1 As; 1 VAs = 1 Ws = 1 J.
Immer wenn wir Teilchen betrachten - Atome, Elektronen , Photonen, Phononen (was immer das ist) - nehmen wir ab sofort als artgemäße Energieeinheit das Elektronenvolt!
   

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© H. Föll (MaWi für ET&IT - Script)