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Die Leitfähigkeit s = Si
qi · ni · mi umfaßt die jetzt bekannten
Ladungsträgerkonzentrationen n und deren Beweglichkeit m |
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| D |
= |
µ · kT
e |
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Einstein
Beziehung |
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| µ |
= |
D · e
kT |
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Die in ihren Bändern beweglichen
Elektronen und Löcher diffundieren, d.
h. führen einen "ramdom walk" aus, mit einer Diffusionskonstante D |
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Diffusionskonstante und Beweglichkeit beschreiben
beide "random walk", müssen also korreliert sein. Die Beziehung
zwischen beiden heißt "Einstein
(-Smoluchowski) Beziehung". |
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Beweglichkeiten sind an
Stöße gekoppelt. Wichtige Stoßpartner waren
"Phononen" (= thermische Gitterschwingungen) und
Kristalldefekte. |
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Dotieratome sind Defekte. Sie verringern damit
die Beweglichkeit (und damit die Leitfähigkeit ein bißchen) aber
erhöhen die Ladungsträgerdichte (und damit die Leitfähigkeit
enorm) |
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Der Gesamteffekt der Dotierung von Si bei
RT ist in der Masterkuve gezeigt: Þ |
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Die "Beulen" im ansonsten ziemlich
linearen Verlauf kommen von der Änderung der Beweglichkeit mit
NDot; die Unterschiede zwischen n- und
p-Dotierung stammen von verschiedenen Beweglichkeiten der Löcher
und Elektronen. |
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Ladungsträger in den
Bändern werden durch Generation
erzeugt (immer thermisch, bei Beleuchtung auch durch Licht), laufen etwa eine
Diffusionslänge weit per "random walk" durch den Kristall, und
verschwinden wieder durch Rekombination. |
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Beide Prozesse werde durch Raten beschrieben;
Maßeinheit [s-1]
G = Generationsrate
R = Rekombinationsrate |
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Da im Gleichgewicht die Ladungsträgerdichte
konstant ist, muss gelten: G = R sowohl für
Minoritäten, als auch für Majoritäten. |
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Von Interesse ist vor allem die
Rekombinationsrate Rmin der Minoritäten, da
Änderungen der Ladungsträgerdichte bei den Minoritäten sehr viel
stärker "durchschlagen" |
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| Im Gleichgewicht: |
| G = R = |
nMin
t |
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Es gilt unmittelbar Þ |
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Dabei ist t die
Minoritätsladungsträgerlebensdauer (kurz Lebensdauer); leicht zu
visualisieren und mit der Diffusionslänge L gekoppelt durch
Þ |
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Daraus folgt die dritte wichtige
Halbleitergleichung Þ |
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Es gibt bezüglich der
Rekombination zwei Arten von Halbleitern. |
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Direkte Halbleiter:
L und t sind klein
(ungefähr ns / µm)
Prominente Vertreter: GaAs, GaP, GaN.
Indirekte Halbleiter:
L und t sind groß und stark defektabhängig
(ungefähr µs -ms/ 500 µm)
Prominente Vertreter: Si, Ge.
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Direkte
Halbeiter: Rekombination ist leicht; die Überschussenergie
produziert ein Photon, d.h. es wird Licht
mit hn = EG emittiert.
Direkte Halbleiter sind die Grundlage für die Optoelektronik |
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Indirekte
Halbeiter: Rekombination ist schwer; die Überschussenergie
produziert Phononen, d.h. es wird
Wärme erzeugt.
Silizium ist ein direkter Halbleiter. |
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© H. Föll (MaWi für ET&T - Script)
