Ladungsdichteformeln in graphischer Darstellung

Zunächst eine direkte Gegenüberstellung von den "Prinzipkurven" aus dem Haupttext und gemessenen Kurven.
Wenn man genügend lange die Skalen umrechnet und berücksichtigt, daß im Bereich der intrinsischen Leitfähigkeit eine Verschiebung im mm Bereich sofort 100 K Unterschied machen kann, liegen wir nicht so schlecht.
 
Ladungsträgerdichte 
als Funktion der Temperatur bei Dotierung Gemessene Ladungsträgerdichte
Berechnet Gemessen
Jetzt die Darstellung einiger Näherungskurven. Als effektive Zustandsdichte wurde der Wert des freien Elektronengases (Neff = 4,88 · 1015 · T 3/2 cm –3; T in Kelvin einsetzen) verwendet.
Zunächst sieht man, daß ein naiver Boltzmannansatz, bei dem man als Energieschwelle einfach ELED nimmt, ganz schön daneben liegt (blaue Kurven). Das wurde z.B. im "Barrett" gemacht.
Die simple Tieftemperaturnäherung mit (ELED)/2kT im Exponenten (grüne Kurve) liegt bei tiefen Temperaturen in der Steigung nicht schlecht, verglichen mit den roten "Referenz"kurven, die unsere beste Näherung repräsentieren. Der Absolutwert ist jedoch kräftig verschoben.
Die bessere Tieftemperaturnäherung mit (Neff · ND)½ ist wirklich gut bei tiefen Temperaturen, wird aber kräftig falsch bei mittleren und hohen Temperaturen, wenn der Faktor T 3/2 beginnt, alles in Richtung ¥ zu ziehen.
Näherungsformeln für 
Ladungsträgerdichte
Man muß also ein bißchen aufpassen, wenn man mit Näherungen arbeitet. Aber für viele Zwecke sind die einfachen Formeln durchaus ausreichend.
 

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© H. Föll (MaWi 2 Skript)