Übung 3.3-1

Eigenschaften des reziproken Gitteres

Gegeben seien die Basisvektoren a_i des Raumgitters und die Basisvektoren g_i des zugehörigen reziproken Gitters

1. Zeige, daß ein beliebiger Translationsvektor

G_hkl	=	h · g₁ + k · g₂ + l · g₃

(mit h,k,l = ganze Zahlen) senkrecht auf der Ebenen {hkl} des Raumgitters steht.

2. Zeige, daß der Abstand d_hkl zweier Ebenen aus der Ebenenschar {hkl} gegen wird durch

d_hkl	=	2p \|G_hkl\|

3. Zeige, daß folgende Beziehung gilt:

a_i · g_j	=	2 p · d_ij

Diese Beziehung kann damit auch als Definition der reziproken Gittervektoren benutzt werden.

4. Zeige, daß immer gilt

G · T	=	2 p· n

Mit n = ganze Zahl und T = beliebiger Translationsvektor des Raumgitters.

	Lösung