Übung 3.3-1

Eigenschaften des reziproken Gitteres

Gegeben seien die Basisvektoren ai des Raumgitters und die Basisvektoren gi des zugehörigen reziproken Gitters
1. Zeige, daß ein beliebiger Translationsvektor
Ghkl  =  h · g1  +  k · g2  +  l · g3
(mit h,k,l = ganze Zahlen) senkrecht auf der Ebenen {hkl} des Raumgitters steht.
 
2. Zeige, daß der Abstand dhkl zweier Ebenen aus der Ebenenschar {hkl} gegen wird durch
dhkl  =  2p
|Ghkl|
 
3. Zeige, daß folgende Beziehung gilt:
ai · gj  =  2 p · dij
Diese Beziehung kann damit auch als Definition der reziproken Gittervektoren benutzt werden.
 
4. Zeige, daß immer gilt
G · T  =  2 p· n
Mit n = ganze Zahl und T = beliebiger Translationsvektor des Raumgitters.
 

Lösung


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© H. Föll (MaWi 2 Skript)