Lösung Übung 8.1-1

Hier zunächst die ausgefüllte Tabelle
 

fcc bcc   hcp  
Dichtest
gepackte Ebenen 		{111}
Gleitebene fcc		 {110}
Gleitebene bcc 110		 a- Fe, W, Mo,
b-Messing		 {0001}
Gleitsystem hcp 0001 		 Cd, Zn, Mg,
Be, Al2O3
{211}
Gleitebene bcc 211		 a- Fe, W, Mo, Na {10–10} Gleitsystem hcp 2 Ti, Zr
{321}
Gleitebene bcc 321		 a- Fe, K {10–11} Gleitebene hcp 3 Ti, Mg
(selten)
Bemerkungen Keine anderen
Ebenen haben
ähnlich hohe
Packungsdichten.		 Die {110} Ebene ist zwar
am dichtesten gepackt,
aber die beiden anderen sind ähnlich.
Die {211} Ebene enthält Stapelfehler
(falls vorhanden).
Alle Ebenen enthalten
den <111> Typ Burgersvektor		 Man spricht von "Basis"-, "Prismen"-
und "Pyramiden"gleitung .
Ohne Gleitung auf einer Nicht-Basisebene
keine allgemeine Verformung!
Anzahl 4
(111), (-111),
(1-11), (-1-11)		 {110}: 6
{211}: 12
{321}: 24  		 {0001}: 1
{10–10}: 3
{10–11}: 6  
Kürzestmöglicher
b Vektor		 a/2<110> a/2<111|     1/3<11–20>  
Anzahl pro
Gleitebene		 3
Auf (111):
a/2[110], 		{110}: 2
{211}: 1
{321}: 1    		 {0001}: 3
{10–10}: 1
{10–11}: 1  
Anzahl
Gleitsysteme		 12 (= 3 · 4) {110}: 12 = 6 · 2
{211}: 12 = 12 · 1
{321}: 24 = 24 · 1
{0001}: 3 = 1 · 3
{10–10}: 3 = 3 · 1
{10–11}: 6 = 6 · 1
 
So ganz einfach ist das nicht! Schaut man nur die eine Ebene mit der absolut höchsten Packungsdichte an, bekommt man ein falsches Bild von der Realität.
Die "höchste Packungsdichte" Regel ist genau das: Eine Regel. Der Kristall weiß davon nichts, da diese Regel nicht aus ehernen Naturgesetzen zwangsläufig folgt. Eine Versetzung kann im Prinzip auf jeder Ebene "laufen", die ihren Burgesvektor und Linienvektor enthält. Da der Linienvektor mehr oder weniger frei wählbar ist, läßt das viele Möglichkeiten zu. Auf der dichtest gepackten Ebene ist das Laufen nur einfacher als auf anderen.
Wenn, wie im hexagonalem Gitter, einfach zu wenig "ideale" Gleitsysteme existieren, wird einfach auch die "zweitbeste" Lösung für die Versetzungsbewegung vorkommen, da es (energetisch) immer noch besser ist, Spannungen in ungünstige Richtungen durch plastische Verformung (= Versetzungbewegung) "mühsam" abzubauen, als sie zu erdulden.
Im hexagonalen Gitter ist "dichtest gepackt" auch gar nicht so ganz eindeutig definiert, da reale Kristalle nicht immer das exakte Achsenverhältnis c/a = 1.633 haben. Zum Beispiel liegt Be bei 1.568 und Cd bei 1.886.
Wie auch immer, die Tabelle macht klar, dass aus einer, an sich noch ziemlich simplen Geometrie, sehr schnell eine komplexe Situation entstehen kann, und dass die plastische Verformung selbst in einfachsten Idealsystemen eine Vielzahl von Erscheinungsformen haben kann und wird.
 

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© H. Föll (MaWi 1 Skript)