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Kann man für
vernüftige Dicken d ein 1 m langes Schwert
produzieren, das sich rein elastisch in einen Halbkreis biegen
läßt? |
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Das geht nur, wenn die Dehnung des am
stärksten gedehnte Teils noch im elastischen Bereich liegt. |
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Am stärksten gedehnt ist der
kreisäußere Teil des Schwerts. In Aufsicht sieht das so aus: |
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In dem (übertrieben dick
dargestellten) Segment wird klar, daß die Außenseite gedehnt, und
die Innenseite gestaucht ist. Genau in der Mitte läuft die gedachte (rot gezeichnete) "neutrale Faser", die nicht
verformt ist, d.h. sie ist immer noch 1 m lang |
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Die Dehnung e der Außenseite in dem gezeichneten Segment ist
(a' – a)/a; sie ist entlang des Schwertes in
jedem Segment überall gleich groß solange wir einen Halbkreis
haben. |
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Elementare Geometrie ergibt für
ein in einen Halbkreis gebogenes Schwert der Länge l und der
Dicke d |
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Die Verformung bleibt elastisch,
solange in der am stärksten verformten Außenseite nicht die
Fließspannung RP erreicht wird, ab der sich das
Material plastisch verformen würde. (Wir ignorieren dabei, was bei
Stauchung so alles passieren könnte). |
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Die Spannung ist bei elastischer
Verformung mit der Dehnung über den E-Modul verknüpft.
Damit wird die Verformung elastisch bleiben, solange gilt |
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| s |
= |
E · e
< RP |
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p · d · E
l |
< |
RP |
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| d |
< |
RP · l
p · E |
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Mit den Zahlenwerten E =
100 GPa, RP = (0.5 - 2) GPa, l = 1 m
erhält man sofort |
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| d |
< |
0.5 · 1
3.14 · 100 |
N · m · m2
m2 · N |
= |
1.59 mm |
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2 · 1
3.14 · 100 |
N · m · m2
m2 · N |
= |
6.37 mm |
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Die Antwort lautet also: Ja es geht -
im Prinzip. Denn vorausgesetzt haben wir, dass das Schwert vollständig
homogen ist, (d.h. keine lokalen Schwachstellen hat), und dass es die Dehnung,
nicht die Stauchung ( = negative Dehnung) ist, die plastische Verfomung
bestimmt. |
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© H. Föll
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Übung 7.1-3 Schwertbiegen