Lösungen zur Übung 4.1-3

Grenzflächenenergie pro Atom

Berechne die Grenzflächenergie gAtom pro Atom.
Entscheidend ist die Dichte rG der Atome pro m2 Grenzfläche.
Für einen fcc Kristall mit der Gitterkonstante a, und einer {100} Ober- oder Grenzfläche haben wir 2 Atome pro a2
Gitterkonstanten zwischen 0.3 nm und 0.5 nm umfassen die meisten fcc Elementkristalle; wir haben also
rG  =  2
0.09
 .... 2
0.025
  »   (20 ..... 80) nm–2   »    (2 ..... 8) · 1019 m–2
Wir haben also (2 ..... 8) · 1019 Atome auf einem m–2 {100} Fläche. Für andere Flächen wird es nicht sehr viel anders sein können, wir nehmen diesen Wertebereich als repräsentativ.
Weiterhin gilt
1 eV = 1,6 · 10–19 J
 
1 mJ  =  6 · 1015 eV
Mit diesen Zahlenwerten erhalten wir
gAtom    =   {  6 · 1016 eV
(2 ..... 8) · 1019
  =   (0.8 ... 3) · 10–3 eV   für g = 10 mJ/m2
         
6 · 1018 eV
(2 ..... 8) · 1019
  =   (0.8 ... 3) · 10–1 eV   für g = 1000 mJ/m2
Das sind recht vernünftige Werte!
Im "worst case", d.h. für maximal gestörte Bindungen, landen wir bei bei ca. 0.1 .... 0,3 eV pro Atom.
Das ist weniger als die typische Bildungsenergie für Leerstellen, aber es sind auch immer noch Atome in der umittelbaren Nachbarschaft vorhanden. Bindungen sind also nicht vollständig ungesättigt, sondern allenfalls sub-optimal.
 

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© H. Föll (MaWi 1 Skript)