Regelungstechnik
 

Die Regelung mit zwei Freiheitsgraden eröffnet einen neuen Zugang zur Realisierung von Zustandsübergängen zwischen Gleichgewichtslagen nichtlinearer unter- aktuierter Systeme. Die Regelkreistruktur der Zwei- Freiheitsgrade-Regelung, bestehend aus einer Vorsteuerung und einer Regelung, erlaubt es, das Führungs- und das Störverhalten des Regelkreises unabhängig voneinander zu entwerfen. Das Haupt- augenmerk liegt bei diesem Verfahren auf dem Vorsteuerungsentwurf. Die instabile Nulldynamik des unteraktuierten nichtlinearen System macht es dabei erforderlich, eine Trajektorienplanung über frei wählbare Ansatzfunktionen (z.B. Polynome, orthogonale Funktionensysteme o.Ä.) durchzuführen. Die Zustandstrajektorie, die einen Zustandsübergang zwischen zwei Gleichgewichtszuständen beschreibt, und die entsprechende Vorsteuerung erhält man über die Lösung eines Zweipunkt-Randwertproblems, das dem Zustandsübergang zugeordnet ist.
 
Nachdem das neue Regelungskonzept zunächst an einem invertierten Einfachpendel (Single Inverted Pendulum, SIP) erprobt wurde, ist es nun auch gelungen, das Regelungskonzept auf den Versuchsaufbau Doppelpendel auf einem Wagen (Double Inverted Pendulum, DIP) zu übertragen. Über individuell geplante Trajektorien können jeweils aus der stabilen Gleichgewichtslage (Abbildung rechts, Lage 0) heraus alle 3 instabilen Gleichgewichtslagen des Doppelpendels (Lage 1-3) angesteuert werden.
 

Weitere Herausforderungen stellen der direkte Übergang von einer instabilen Gleich-gewichtslage in eine andere instabile Gleichgewichtslage sowie das Aufschwingen des invertierten Dreichfachspendels dar.